вправа 22.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 22.8
Умова:
Умова:
Доведіть, що функція є зростаючою.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x)=10x^{3}-9x^{2}+24x-90; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=30x^{2}-18x+24. \end{equation} Розв'яжемо нерівність \begin{equation} 30x^{2}-18x+24 > 0; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 > 0. \end{equation} Знайдемо корені тричлена \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 = 0. \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-3)^{2}-4 \cdot 5 \cdot 4= \end{equation} \begin{equation} =9-80 < 0. \end{equation} Оскільки тричлен коренів не має, а коефіцент при x2 додатний \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 > 0. \end{equation} і функція зростає на R.
\begin{equation} 1)f(x)=10x^{3}-9x^{2}+24x-90; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=30x^{2}-18x+24. \end{equation} Розв'яжемо нерівність \begin{equation} 30x^{2}-18x+24 > 0; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 > 0. \end{equation} Знайдемо корені тричлена \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 = 0. \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-3)^{2}-4 \cdot 5 \cdot 4= \end{equation} \begin{equation} =9-80 < 0. \end{equation} Оскільки тричлен коренів не має, а коефіцент при x2 додатний \begin{equation} 5x^{2}-3x+4 > 0. \end{equation} і функція зростає на R.