вправа 23.10 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.10
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше значення функції у = -х2 - 8х + 10 на проміжку: 1) [-5; -3]; 2) [-1; 0]; 3) [-11; -10].
ГДЗ:
Оскільки коефіцент при x2 від'ємний, то своє найбільше значення функція \begin{equation} y=x^{2}-8x+10 \end{equation} набуває або у вершині параболи, або на кінцях відрізку. \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2 \cdot (-1)}=-4; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=-(-4)^{2}-8 \cdot (-4)+10= \end{equation} \begin{equation} =-16+32+10=26. \end{equation} Отже, якщо x0 належить проміжку, то найбільше значення вибираємо з трьох;
y0 і значення функції на кінцях відрізка.
Якщо x0 не належить проміжку, то найбільше значення вибираємо із значень на кінцях відрізка. \begin{equation} 1)f(-5)=-(-5)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-5)+10= \end{equation} \begin{equation} =-25+40+10=25; \end{equation} \begin{equation} f(-3)=-(-3)^{2}-8 \cdot (-3)+10= \end{equation} \begin{equation} =-9+24+10=25; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-3-2]}{\max}f(x)=f(-4)=26. \end{equation} \begin{equation} 2)f(-1)=-(-1)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-1)+10= \end{equation} \begin{equation} =-1+8+10= \end{equation} \begin{equation} =-1+8+10=17; \end{equation} \begin{equation} f(0)=10; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;0]}{\max}f(x)=f(-1)=17. \end{equation} \begin{equation} 3)f(-11)=-(-11^{2})- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-11)+10= \end{equation} \begin{equation} =-121+88+10=-23; \end{equation} \begin{equation} f(-10)=-(-10)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-10)+10= \end{equation} \begin{equation} =-100+80+10=-10; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-11;-10]}{\max} f(x)=f(-10)=-10. \end{equation}
Оскільки коефіцент при x2 від'ємний, то своє найбільше значення функція \begin{equation} y=x^{2}-8x+10 \end{equation} набуває або у вершині параболи, або на кінцях відрізку. \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2 \cdot (-1)}=-4; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=-(-4)^{2}-8 \cdot (-4)+10= \end{equation} \begin{equation} =-16+32+10=26. \end{equation} Отже, якщо x0 належить проміжку, то найбільше значення вибираємо з трьох;
y0 і значення функції на кінцях відрізка.
Якщо x0 не належить проміжку, то найбільше значення вибираємо із значень на кінцях відрізка. \begin{equation} 1)f(-5)=-(-5)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-5)+10= \end{equation} \begin{equation} =-25+40+10=25; \end{equation} \begin{equation} f(-3)=-(-3)^{2}-8 \cdot (-3)+10= \end{equation} \begin{equation} =-9+24+10=25; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-3-2]}{\max}f(x)=f(-4)=26. \end{equation} \begin{equation} 2)f(-1)=-(-1)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-1)+10= \end{equation} \begin{equation} =-1+8+10= \end{equation} \begin{equation} =-1+8+10=17; \end{equation} \begin{equation} f(0)=10; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;0]}{\max}f(x)=f(-1)=17. \end{equation} \begin{equation} 3)f(-11)=-(-11^{2})- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-11)+10= \end{equation} \begin{equation} =-121+88+10=-23; \end{equation} \begin{equation} f(-10)=-(-10)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -8 \cdot (-10)+10= \end{equation} \begin{equation} =-100+80+10=-10; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-11;-10]}{\max} f(x)=f(-10)=-10. \end{equation}