вправа 23.3 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.3
Умова:
Умова:
Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції:
1) f(x) = 0,5x4;
2) f(x) = x2 - 6x;
3) f(x) = 12x - x3;
4) f(x) = x3 - 6x2 - 15x + 7.
1) f(x) = 0,5x4;
2) f(x) = x2 - 6x;
3) f(x) = 12x - x3;
4) f(x) = x3 - 6x2 - 15x + 7.
ГДЗ:
\begin{equation}
f(x)=0,5x^{4};
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=2x^{8}.
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при х = 0.
Отже х = 0 - критична точка.
Методом інтервалів дослідимо знаки похідної в околах критичної точки. \begin{equation} x_{\min}=0. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=x^{2}-6x; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x-6. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 - критична точка. \begin{equation} x_{\min}=3. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=12x-x^{3}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=12-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3(4-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =3(2-x)(2+x). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 2(2-x)(2+x)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2, x_{2}=-2- \end{equation} критичні точки \begin{equation} x_{\min}=-2; x_{\max}=2. \end{equation} \begin{equation} 5)f(x)=x^{3}-6x^{2}-15x+7; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=3x^{2}-12x-15= \end{equation} \begin{equation} =3(x^{2}-4x-5)= \end{equation} \begin{equation} =3(x-5)(x+1); \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} \begin{equation} x_{1}=5, x_{2}=-1. \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=-1; x_{\min}=0. \end{equation}
Отже х = 0 - критична точка.
Методом інтервалів дослідимо знаки похідної в околах критичної точки. \begin{equation} x_{\min}=0. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=x^{2}-6x; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=2x-6. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 - критична точка. \begin{equation} x_{\min}=3. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=12x-x^{3}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=12-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3(4-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =3(2-x)(2+x). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 2(2-x)(2+x)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2, x_{2}=-2- \end{equation} критичні точки \begin{equation} x_{\min}=-2; x_{\max}=2. \end{equation} \begin{equation} 5)f(x)=x^{3}-6x^{2}-15x+7; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=3x^{2}-12x-15= \end{equation} \begin{equation} =3(x^{2}-4x-5)= \end{equation} \begin{equation} =3(x-5)(x+1); \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} \begin{equation} x_{1}=5, x_{2}=-1. \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=-1; x_{\min}=0. \end{equation}
