вправа 23.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.4
Умова:
Умова:
Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x;
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=x^{2}-1=
\end{equation}
\begin{equation}
=(x-1)(x+1).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при
\begin{equation}
x_{1}=1 \: і \: x_{2}=-1-
\end{equation}
критичні точки.
\begin{equation}
x_{\max}=-1; x_{\min}=1.
\end{equation}
\begin{equation}
2)f(x)=-x^{2}+4x-3;
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=-2x+4=-2(x-4).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при х = 4 - критична точка.
\begin{equation}
x_{\max}=4.
\end{equation}
\begin{equation}
3)f(x)=\frac{x^{3}}{3}+
\end{equation}
\begin{equation}
+3x^{3}-7x+4;
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R;
\end{equation}
\begin{equation}
f(x)=x^{2}+6x-7=
\end{equation}
\begin{equation}
=(x+7)(x-1).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при
\begin{equation}
x_{1}=-7, x_{3}=1-
\end{equation}
критичні точки.
\begin{equation}
x_{\max}=-7; x_{\min}=1.
\end{equation}
\begin{equation}
4) f(x)=2x^{4}-4x^{3}+2;
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=R;
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=8x^{3}-12x^{2}=
\end{equation}
\begin{equation}
=4x^{2}(2x-3).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при
\begin{equation}
x_{1}=0, x_{2}=\frac{3}{2}.
\end{equation}
\begin{equation}
x_{\min}=\frac{3}{2}.
\end{equation}
