вправа 23.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 23.4


Умова:
 
 
Знайдіть точки мінімуму і максимуму функції.


ГДЗ:

\begin{equation} 1)f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=x^{2}-1= \end{equation} \begin{equation} =(x-1)(x+1). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x_{1}=1 \: і \: x_{2}=-1- \end{equation} критичні точки. \begin{equation} x_{\max}=-1; x_{\min}=1. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=-x^{2}+4x-3; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=-2x+4=-2(x-4). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 4 - критична точка. \begin{equation} x_{\max}=4. \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=\frac{x^{3}}{3}+ \end{equation} \begin{equation} +3x^{3}-7x+4; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} f(x)=x^{2}+6x-7= \end{equation} \begin{equation} =(x+7)(x-1). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x_{1}=-7, x_{3}=1- \end{equation} критичні точки. \begin{equation} x_{\max}=-7; x_{\min}=1. \end{equation} \begin{equation} 4) f(x)=2x^{4}-4x^{3}+2; \end{equation} \begin{equation} D(f)=R; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=8x^{3}-12x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =4x^{2}(2x-3). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} x_{1}=0, x_{2}=\frac{3}{2}. \end{equation} \begin{equation} x_{\min}=\frac{3}{2}. \end{equation}