вправа 23.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.8
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x)=x+\frac{9}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0; + \infty); \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=1-\frac{9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 і х = -3 - критичні точки; \begin{equation} {f}'x \end{equation} не існує при х = 0 - критична точка, бо \begin{equation} 0 \notin D(f) \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [3; + \infty); \end{equation} спадає [-3; 0) (0; 3]; \begin{equation} x_{\max}=-3; x_{\min}=3. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{2x(x^{2}+3)-x^{2} \cdot 2x}{(x^{2}+3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{8}+6x-2x^{3}}{(x^{2}+3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6x}{(x^{2}+3)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 0 - критична точка. \begin{equation} {f}'(x) > 0 \end{equation} при х > 0; \begin{equation} {f}'(x) < 0 \end{equation} при x < 0.
Функція зростає на \begin{equation} [0; + \infty ) \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 0]; x_{\min}=0. \end{equation}
\begin{equation} 1)f(x)=x+\frac{9}{x}; \end{equation} \begin{equation} D(f)=(- \infty; 0) \cup (0; + \infty); \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=1-\frac{9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}-9}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2}}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 3 і х = -3 - критичні точки; \begin{equation} {f}'x \end{equation} не існує при х = 0 - критична точка, бо \begin{equation} 0 \notin D(f) \end{equation} Функція зростає на \begin{equation} (- \infty; -3] \: і \: [3; + \infty); \end{equation} спадає [-3; 0) (0; 3]; \begin{equation} x_{\max}=-3; x_{\min}=3. \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=\frac{2x(x^{2}+3)-x^{2} \cdot 2x}{(x^{2}+3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2x^{8}+6x-2x^{3}}{(x^{2}+3)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6x}{(x^{2}+3)^{2}}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} при х = 0 - критична точка. \begin{equation} {f}'(x) > 0 \end{equation} при х > 0; \begin{equation} {f}'(x) < 0 \end{equation} при x < 0.
Функція зростає на \begin{equation} [0; + \infty ) \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 0]; x_{\min}=0. \end{equation}