вправа 23.8 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.8
Умова:
Умова:
Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)f(x)=x+\frac{9}{x};
\end{equation}
\begin{equation}
D(f)=(- \infty; 0) \cup (0; + \infty);
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=1-\frac{9}{x^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{x^{2}-9}{x^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{(x-3)(x+3)}{x^{2}};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при х = 3 і х = -3 - критичні точки;
\begin{equation}
{f}'x
\end{equation}
не існує при х = 0 - критична точка, бо
\begin{equation}
0 \notin D(f)
\end{equation}
Функція зростає на
\begin{equation}
(- \infty; -3] \: і \: [3; + \infty);
\end{equation}
спадає [-3; 0) (0; 3];
\begin{equation}
x_{\max}=-3; x_{\min}=3.
\end{equation}
\begin{equation}
2)f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+3};
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=\frac{2x(x^{2}+3)-x^{2} \cdot 2x}{(x^{2}+3)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2x^{8}+6x-2x^{3}}{(x^{2}+3)^{2}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{6x}{(x^{2}+3)^{2}}.
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0
\end{equation}
при х = 0 - критична точка.
\begin{equation}
{f}'(x) > 0
\end{equation}
при х > 0;
\begin{equation}
{f}'(x) < 0
\end{equation}
при x < 0.
Функція зростає на \begin{equation} [0; + \infty ) \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 0]; x_{\min}=0. \end{equation}
Функція зростає на \begin{equation} [0; + \infty ) \end{equation} спадає на \begin{equation} (- \infty ; 0]; x_{\min}=0. \end{equation}
