вправа 23.9 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 23.9
Умова:
Умова:
Знайдіть найменше значення функції у = 3х2 - 18x + 2 на про міжку: 1) [-1; 4]; 2) [-4; 1]; 3) [4; 5].
ГДЗ:
Оскільки коефіцент при x2 додатний, то своє найменше значення функція набуває у вершині параболи або на кінцях відрівку. \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2 \cdot 3}=3; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=3 \cdot 3^{2}-18 \cdot 3+2= \end{equation} \begin{equation} =27-54+2=-25. \end{equation} Отже, f(3 )= -25. \begin{equation} 1)f(-1)=3 \cdot (-1)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -18 \cdot (-1)+2= \end{equation} \begin{equation} =3+18+2=23; \end{equation} \begin{equation} f(4)=3 \cdot 4^{2}-18 \cdot 4+2= \end{equation} \begin{equation} =48-72+2=-22; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;4]}{\min} f(x)=f(3)=-25. \end{equation} \begin{equation} 2)f(-4)=3 \cdot (-4)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -18 \cdot (-4)+2= \end{equation} \begin{equation} =48+72+2=122; \end{equation} \begin{equation} f(1)=3 \cdot 1^{2}-18 \cdot 1+2= \end{equation} \begin{equation} =3-18+2=-13. \end{equation} Оскільки \begin{equation} x_{0}=3 \end{equation} не належить проміжку [-4; 1], то \begin{equation} \underset{[-4;1]}{\min} f(x)=f(1)=-13. \end{equation} \begin{equation} 3)f(4)=3 \cdot 4^{2}-18 \cdot 4+2= \end{equation} \begin{equation} =48-72+2=-22; \end{equation} \begin{equation} f(5)=3 \cdot 5^{2}-18 \cdot 5+2= \end{equation} \begin{equation} =75-90+2=-13; \end{equation} \begin{equation} \underset{[4;6]}{\min} f(x)=f(4)=-22. \end{equation}
Оскільки коефіцент при x2 додатний, то своє найменше значення функція набуває у вершині параболи або на кінцях відрівку. \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2 \cdot 3}=3; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=3 \cdot 3^{2}-18 \cdot 3+2= \end{equation} \begin{equation} =27-54+2=-25. \end{equation} Отже, f(3 )= -25. \begin{equation} 1)f(-1)=3 \cdot (-1)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -18 \cdot (-1)+2= \end{equation} \begin{equation} =3+18+2=23; \end{equation} \begin{equation} f(4)=3 \cdot 4^{2}-18 \cdot 4+2= \end{equation} \begin{equation} =48-72+2=-22; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;4]}{\min} f(x)=f(3)=-25. \end{equation} \begin{equation} 2)f(-4)=3 \cdot (-4)^{2}- \end{equation} \begin{equation} -18 \cdot (-4)+2= \end{equation} \begin{equation} =48+72+2=122; \end{equation} \begin{equation} f(1)=3 \cdot 1^{2}-18 \cdot 1+2= \end{equation} \begin{equation} =3-18+2=-13. \end{equation} Оскільки \begin{equation} x_{0}=3 \end{equation} не належить проміжку [-4; 1], то \begin{equation} \underset{[-4;1]}{\min} f(x)=f(1)=-13. \end{equation} \begin{equation} 3)f(4)=3 \cdot 4^{2}-18 \cdot 4+2= \end{equation} \begin{equation} =48-72+2=-22; \end{equation} \begin{equation} f(5)=3 \cdot 5^{2}-18 \cdot 5+2= \end{equation} \begin{equation} =75-90+2=-13; \end{equation} \begin{equation} \underset{[4;6]}{\min} f(x)=f(4)=-22. \end{equation}