вправа 25.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 25.1
Умова:
Умова:
Дослідіть дану функцію та побудуйте її графік.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)f(x)=3x-x^{2}-2. \end{equation} \begin{equation} 1.D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} 2.f(-x)=3 \cdot (-x)-(-x)^{2}-2= \end{equation} \begin{equation} =-3x+x^{3}-2; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Функція f(x) ні парна, ні непарна. \begin{equation} 3.3x-x^{3}-2=0; \end{equation} x = 1 або x = -2 \begin{equation} 4.f(x) > 0 \end{equation} на \begin{equation} (- \infty; -2); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} на (-2; 1) і (1; +∞) \begin{equation} 5-6. {f}'(x)=3-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3(1-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =3(1-x)(1+x). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 1 та
x = -1 це критичні точки.
f(x) зростає на [-1; 1],
спадає на (-∞; 1] в [1; +∞) \begin{equation} x_{\max}=1, \end{equation} \begin{equation} f(1)=3 \cdot 1-1^{3}-2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{min}=-1, \end{equation} \begin{equation} f(-1)=3 \cdot (-1)-(-1)^{3}-2= \end{equation} \begin{equation} =-3+1-2=-4. \end{equation} \begin{equation} 7.{f}''(x)=-6x; \end{equation} f''(x)=0 при x = 0
f(x) > 0 при x < 0;
f(x) < 0 при x > 0.
Отже, функція f(x) опукла вниз на (-∞; 0]
і опукла вгору на [0; +∞).
x = 0 точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{2)}f(x)=2x^{3}-3x^{2}+5. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=2 \cdot (-x)^{3}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-x)^{2}+5= \end{equation} \begin{equation} =-2x^{3}-3x^{2}+5; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Функція f(x) ні парна, ні непарна. \begin{equation} \mathbf{3.}f(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} {x}'=-1 \end{equation} \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) > 0 \end{equation} на \begin{equation} (-1; + \infty) \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} на \begin{equation} (- \infty; -1) \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=6x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =6x(x-1). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0 і x = 1 - критичні точки
f(x) зростає на (-∞; 0] і [1; +∞)
спадає на [0; 1]. \begin{equation} x_{\max}=0, f(0)=5; \end{equation} \begin{equation} x_{\min}=1, \end{equation} \begin{equation} f(1)=2-3+5=4. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x)=12x-6. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \geq 0, 12x-6 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 12x \geq 6; x \geq \frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, 12x-6 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} x \leq \frac{1}{2}. \end{equation} Функція опукла вгору на \begin{equation} \left ( - \infty; \frac{1}{2} \right ], \end{equation} опукла вниз на \begin{equation} \left [ \frac{1}{2}; + \infty \right ); \end{equation} \begin{equation} x = \frac{1}{2}. \end{equation} точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{3)}f(x)=3x-\frac{x^{3}}{9} \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=3(-x)-\frac{(-x)^{3}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =-3x+\frac{x^{3}}{9}=-f(x); \end{equation} функція непарна, графік симетричний відносно початку координат. \begin{equation} \mathbf{3.}f(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 3x-\frac{x^{3}}{9}=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{27x-x^{3}}{9}=0; \end{equation} \begin{equation} x(27-x^{2})=0; \end{equation} \begin{equation} x \left ( 3\sqrt{3}-x \right ) \left ( 3\sqrt{3}+x \right )=0; \end{equation} \begin{equation} x=0; x= \pm \sqrt{3}- \end{equation} нулі функції. \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) > 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \infty; \sqrt{3} \right ) \cup \left ( 0; \sqrt{3} \right ); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \sqrt{3}; 0 \right ) \cup \left ( \sqrt{3}; + \infty \right ). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=3-\frac{3x^{2}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =3-\frac{x^{2}}{3}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 3-\frac{x^{2}}{3}=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{9-x^{2}}{3}=0; \end{equation} \begin{equation} (3-x)(3+x)=0; \end{equation} \begin{equation} x=3,x=-3- \end{equation} критичні точки.
Функція зростає на проміжку [-3; 3] спадає на (-∞; -3] і [3; +∞). \begin{equation} x_{\min}=-3; \end{equation} \begin{equation} f(-3)=3 \cdot (-3)-\frac{(-3)^{3}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =-9+3=-6; \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=3; \end{equation} \begin{equation} f(3)=3 \cdot 3-\frac{3^{3}}{9}=- \end{equation} \begin{equation} =-9+\frac{27}{9}=6. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.}{f}''(x)=-\frac{2x}{3}; \end{equation} \begin{equation} {y}''(x) \geq 0 \end{equation} при \begin{equation} x \leq 0; {f}''(x) \leq 0 \end{equation} при \begin{equation} x \leq 0. \end{equation} Отже, функція опукла вгору на [0;+ \infty],
опукла вниз на (- \infty; 0].
x = 0 - точка перегину. \begin{equation} \mathbf{4)} f(x)=x^{3}-3x^{2}+2. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=(-x)^{3}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-x)^{2}+2= \end{equation} \begin{equation} =-x^{3}-3x^{2}+2; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq - f(x). \end{equation} Функція є ні парною, ні непарною. \begin{equation} \mathbf{3.}x^{3}-3x^{2}+2=0; \end{equation} \begin{equation} (x-1)(x^{2}-2x-2)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x-1=0, \\ x^{2}-2x-2=0; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=1+\sqrt{3} \: або \: x=1-\sqrt{3} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) \geq 0 \end{equation} на проміжку \begin{equation} \left [ 1-\sqrt{3};1 \right ] \cup \left [ 1+\sqrt{3};+ \infty \right ]; \end{equation} \begin{equation} f(x) \leq 0 \end{equation} на проміжку \begin{equation} \left ( - \infty; 1-\sqrt{3} \right ] \cup \left [ 1;1+\sqrt{3} \right ]. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=3x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =3x(x-2). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0 і x = 2 - критичні точки.
Функція зростає на \begin{equation} \left ( - \infty; 0 \right ] \ і \ \left [ 2; + \infty \right ) \end{equation} спадає на [0; 2]. \begin{equation} x_{\max}=2; \end{equation} \begin{equation} f(2)=2^{3}-3 \cdot 2^{2}+2= \end{equation} \begin{equation} =8-12+2=-2; \end{equation} \begin{equation} x_{\min}=0; \end{equation} \begin{equation} f(0)=2. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.}{f}''(x)=6x-6; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, \end{equation} якщо x = 1. \begin{equation} {f}''(x) \geq 0, 6x \geq 6, x \geq 1; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, 6x \leq 6, x \leq 1. \end{equation} Функція f є опуклою вниз на проміжку \begin{equation} \left [ 1;+ \infty \right ) \end{equation} опуклою вгору на \begin{equation} \left ( - \infty;1 \right ]; \end{equation} x = 1 - точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{5)} f(x)=\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.} D(f)=(- \infty; + \infty). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.} f(-x)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}(-x)^{2}-(-x)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}x^{2}+x^{3}; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Отже, функція f(x) не є ні парною, ні непарною. \begin{equation} \mathbf{3-4.} \frac{3}{2}x^{2}-x^{3}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2} \left ( \frac{3}{2}-x \right ). \end{equation} Числа \begin{equation} 0 \ і \ \frac{3}{2}- \end{equation} нулі функції. \begin{equation} f(x) > 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \infty; 0 \right ) \cup \left ( 0; \frac{3}{2} \right ); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( \frac{3}{2};+ \infty \right ). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.} {f}'(x)=3x-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3x(1-x)=3x(1-x). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0, x = 1 - критичні точки.
Функція зростає на проміжку [0; 1] спадає \begin{equation} \left ( - \infty; 0 \right ] \ і \ \left [ 1; + \infty \right ); \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=1; x_{\min}=0. \end{equation} \begin{equation} f(1)=\frac{3}{2}(1)^{2}-1^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} f(0)=0. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.} {f}'(x)=3-6x. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq \mathbf{0;} \end{equation} \begin{equation} 3-6x \leq 0; \end{equation} \begin{equation} 6x \geq 3; x \geq \frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 3-6x \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 6x \leq 3; x \leq \frac{1}{2}; \end{equation} Функція f(x) опукла вгору на проміжку \begin{equation} \left [ \frac{1}{2};+ \infty \right ) \end{equation} опукла вниз на \begin{equation} \left ( - \infty; \frac{1}{2} \right ]; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{2}- \end{equation} точка перегину.
Графік див. у відповідях.
\begin{equation} 1)f(x)=3x-x^{2}-2. \end{equation} \begin{equation} 1.D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} 2.f(-x)=3 \cdot (-x)-(-x)^{2}-2= \end{equation} \begin{equation} =-3x+x^{3}-2; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Функція f(x) ні парна, ні непарна. \begin{equation} 3.3x-x^{3}-2=0; \end{equation} x = 1 або x = -2 \begin{equation} 4.f(x) > 0 \end{equation} на \begin{equation} (- \infty; -2); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} на (-2; 1) і (1; +∞) \begin{equation} 5-6. {f}'(x)=3-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3(1-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =3(1-x)(1+x). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 1 та
x = -1 це критичні точки.
f(x) зростає на [-1; 1],
спадає на (-∞; 1] в [1; +∞) \begin{equation} x_{\max}=1, \end{equation} \begin{equation} f(1)=3 \cdot 1-1^{3}-2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{min}=-1, \end{equation} \begin{equation} f(-1)=3 \cdot (-1)-(-1)^{3}-2= \end{equation} \begin{equation} =-3+1-2=-4. \end{equation} \begin{equation} 7.{f}''(x)=-6x; \end{equation} f''(x)=0 при x = 0
f(x) > 0 при x < 0;
f(x) < 0 при x > 0.
Отже, функція f(x) опукла вниз на (-∞; 0]
і опукла вгору на [0; +∞).
x = 0 точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{2)}f(x)=2x^{3}-3x^{2}+5. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=2 \cdot (-x)^{3}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-x)^{2}+5= \end{equation} \begin{equation} =-2x^{3}-3x^{2}+5; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Функція f(x) ні парна, ні непарна. \begin{equation} \mathbf{3.}f(x)=0 \end{equation} при \begin{equation} {x}'=-1 \end{equation} \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) > 0 \end{equation} на \begin{equation} (-1; + \infty) \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} на \begin{equation} (- \infty; -1) \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=6x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =6x(x-1). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0 і x = 1 - критичні точки
f(x) зростає на (-∞; 0] і [1; +∞)
спадає на [0; 1]. \begin{equation} x_{\max}=0, f(0)=5; \end{equation} \begin{equation} x_{\min}=1, \end{equation} \begin{equation} f(1)=2-3+5=4. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x)=12x-6. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \geq 0, 12x-6 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 12x \geq 6; x \geq \frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, 12x-6 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} x \leq \frac{1}{2}. \end{equation} Функція опукла вгору на \begin{equation} \left ( - \infty; \frac{1}{2} \right ], \end{equation} опукла вниз на \begin{equation} \left [ \frac{1}{2}; + \infty \right ); \end{equation} \begin{equation} x = \frac{1}{2}. \end{equation} точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{3)}f(x)=3x-\frac{x^{3}}{9} \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=3(-x)-\frac{(-x)^{3}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =-3x+\frac{x^{3}}{9}=-f(x); \end{equation} функція непарна, графік симетричний відносно початку координат. \begin{equation} \mathbf{3.}f(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 3x-\frac{x^{3}}{9}=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{27x-x^{3}}{9}=0; \end{equation} \begin{equation} x(27-x^{2})=0; \end{equation} \begin{equation} x \left ( 3\sqrt{3}-x \right ) \left ( 3\sqrt{3}+x \right )=0; \end{equation} \begin{equation} x=0; x= \pm \sqrt{3}- \end{equation} нулі функції. \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) > 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \infty; \sqrt{3} \right ) \cup \left ( 0; \sqrt{3} \right ); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \sqrt{3}; 0 \right ) \cup \left ( \sqrt{3}; + \infty \right ). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=3-\frac{3x^{2}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =3-\frac{x^{2}}{3}. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 3-\frac{x^{2}}{3}=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{9-x^{2}}{3}=0; \end{equation} \begin{equation} (3-x)(3+x)=0; \end{equation} \begin{equation} x=3,x=-3- \end{equation} критичні точки.
Функція зростає на проміжку [-3; 3] спадає на (-∞; -3] і [3; +∞). \begin{equation} x_{\min}=-3; \end{equation} \begin{equation} f(-3)=3 \cdot (-3)-\frac{(-3)^{3}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =-9+3=-6; \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=3; \end{equation} \begin{equation} f(3)=3 \cdot 3-\frac{3^{3}}{9}=- \end{equation} \begin{equation} =-9+\frac{27}{9}=6. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.}{f}''(x)=-\frac{2x}{3}; \end{equation} \begin{equation} {y}''(x) \geq 0 \end{equation} при \begin{equation} x \leq 0; {f}''(x) \leq 0 \end{equation} при \begin{equation} x \leq 0. \end{equation} Отже, функція опукла вгору на [0;+ \infty],
опукла вниз на (- \infty; 0].
x = 0 - точка перегину. \begin{equation} \mathbf{4)} f(x)=x^{3}-3x^{2}+2. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.}D(f)=R. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.}f(-x)=(-x)^{3}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-x)^{2}+2= \end{equation} \begin{equation} =-x^{3}-3x^{2}+2; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq - f(x). \end{equation} Функція є ні парною, ні непарною. \begin{equation} \mathbf{3.}x^{3}-3x^{2}+2=0; \end{equation} \begin{equation} (x-1)(x^{2}-2x-2)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x-1=0, \\ x^{2}-2x-2=0; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=1+\sqrt{3} \: або \: x=1-\sqrt{3} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \mathbf{4.}f(x) \geq 0 \end{equation} на проміжку \begin{equation} \left [ 1-\sqrt{3};1 \right ] \cup \left [ 1+\sqrt{3};+ \infty \right ]; \end{equation} \begin{equation} f(x) \leq 0 \end{equation} на проміжку \begin{equation} \left ( - \infty; 1-\sqrt{3} \right ] \cup \left [ 1;1+\sqrt{3} \right ]. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.}{f}'(x)=3x^{2}-6x= \end{equation} \begin{equation} =3x(x-2). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0 і x = 2 - критичні точки.
Функція зростає на \begin{equation} \left ( - \infty; 0 \right ] \ і \ \left [ 2; + \infty \right ) \end{equation} спадає на [0; 2]. \begin{equation} x_{\max}=2; \end{equation} \begin{equation} f(2)=2^{3}-3 \cdot 2^{2}+2= \end{equation} \begin{equation} =8-12+2=-2; \end{equation} \begin{equation} x_{\min}=0; \end{equation} \begin{equation} f(0)=2. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.}{f}''(x)=6x-6; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, \end{equation} якщо x = 1. \begin{equation} {f}''(x) \geq 0, 6x \geq 6, x \geq 1; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq 0, 6x \leq 6, x \leq 1. \end{equation} Функція f є опуклою вниз на проміжку \begin{equation} \left [ 1;+ \infty \right ) \end{equation} опуклою вгору на \begin{equation} \left ( - \infty;1 \right ]; \end{equation} x = 1 - точка перегину.
Графік див. у відповідях. \begin{equation} \mathbf{5)} f(x)=\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{1.} D(f)=(- \infty; + \infty). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{2.} f(-x)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}(-x)^{2}-(-x)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}x^{2}+x^{3}; \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq f(x); \end{equation} \begin{equation} f(-x) \neq -f(x). \end{equation} Отже, функція f(x) не є ні парною, ні непарною. \begin{equation} \mathbf{3-4.} \frac{3}{2}x^{2}-x^{3}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2} \left ( \frac{3}{2}-x \right ). \end{equation} Числа \begin{equation} 0 \ і \ \frac{3}{2}- \end{equation} нулі функції. \begin{equation} f(x) > 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( - \infty; 0 \right ) \cup \left ( 0; \frac{3}{2} \right ); \end{equation} \begin{equation} f(x) < 0 \end{equation} при \begin{equation} x \in \left ( \frac{3}{2};+ \infty \right ). \end{equation} \begin{equation} \mathbf{5-6.} {f}'(x)=3x-3x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =3x(1-x)=3x(1-x). \end{equation} f'(x) = 0 при x = 0, x = 1 - критичні точки.
Функція зростає на проміжку [0; 1] спадає \begin{equation} \left ( - \infty; 0 \right ] \ і \ \left [ 1; + \infty \right ); \end{equation} \begin{equation} x_{\max}=1; x_{\min}=0. \end{equation} \begin{equation} f(1)=\frac{3}{2}(1)^{2}-1^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} f(0)=0. \end{equation} \begin{equation} \mathbf{7.} {f}'(x)=3-6x. \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \leq \mathbf{0;} \end{equation} \begin{equation} 3-6x \leq 0; \end{equation} \begin{equation} 6x \geq 3; x \geq \frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} {f}''(x) \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 3-6x \geq 0; \end{equation} \begin{equation} 6x \leq 3; x \leq \frac{1}{2}; \end{equation} Функція f(x) опукла вгору на проміжку \begin{equation} \left [ \frac{1}{2};+ \infty \right ) \end{equation} опукла вниз на \begin{equation} \left ( - \infty; \frac{1}{2} \right ]; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{2}- \end{equation} точка перегину.
Графік див. у відповідях.