вправа 26.16 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 26.16
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} 1) \sqrt{4x+20}=x+2; \end{equation} \begin{equation} 4x+20=x^{2}+4x+4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-16=0; \end{equation} \begin{equation} (x-4)(x+4)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=4, \\ x_{2}=-4. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=4: \sqrt{4 \cdot 4+20}=4+2; \end{equation} \begin{equation} 6=7, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{3}=-4: \sqrt{-16+20}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2, \end{equation} неправильно.
Відповідь: 4. \begin{equation} 2) \sqrt{6-x}=3x-4; \end{equation} \begin{equation} 6-x=9x^{2}-24x+16; \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}-23x+10=0; \end{equation} \begin{equation} D=169; \end{equation} \begin{equation} x_{1,2}=\frac{23+13}{18}; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2; x_{2}=\frac{5}{9}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=2 \cdot \sqrt{6-2}=3 \cdot 2-4; \end{equation} \begin{equation} 2=2, \end{equation} правильно; \begin{equation} x_{2}=\frac{5}{9}: \sqrt{6-\frac{5}{9}}= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot \frac{5}{9}-4; \end{equation} \begin{equation} \frac{7}{3}=-\frac{7}{3}, \end{equation} неправильно.
Відповідь: 2. \begin{equation} 3)\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2; \end{equation} \begin{equation} 4+2x-x^{2}=x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}-4x+4; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-6x=0; \end{equation} \begin{equation} 2x(x-3)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=0, \\ x_{2}=3. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка \begin{equation} x_{1}=0: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4+2 \cdot 0-0}=0-2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2, \end{equation} неправильно \begin{equation} x_{2}=3: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4+2 \cdot 3-9}=3-2; \end{equation} \begin{equation} 1=1, \end{equation} правильно.
Відповідь:3. \begin{equation} 4) \sqrt{2x^{2}-14x+13}=5-x; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-14x+13= \end{equation} \begin{equation} =25-10x+x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-4x-12=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)^{2}-14 \cdot (-2)+13}=7; \end{equation} \begin{equation} 7=7, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{2}=6: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot 6^{2}-14 \cdot 6+13}=-1; \end{equation} \begin{equation} 1=-1, \end{equation} неправильно.
Відповідь: -2. \begin{equation} 5)\sqrt{x+11}-\sqrt{3x+7}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x+11}=2+\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} x+11= \end{equation} \begin{equation} =4+4\sqrt{3x+7}+3x+7; \end{equation} \begin{equation} -2x=4\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} -x=2\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=4(3x+7); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-12x-28=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=14. \end{equation} Перевірка \begin{equation} x_{1}=-2: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-2+11}-\sqrt{-6+7}=2; \end{equation} \begin{equation} 3-1=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{2}=14; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{14+11}-\sqrt{42-7}=2; \end{equation} \begin{equation} 5-7=1; \end{equation} \begin{equation} -2=2, \end{equation} неправильно.
Відповідь: -2.
\begin{equation} 1) \sqrt{4x+20}=x+2; \end{equation} \begin{equation} 4x+20=x^{2}+4x+4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-16=0; \end{equation} \begin{equation} (x-4)(x+4)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=4, \\ x_{2}=-4. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=4: \sqrt{4 \cdot 4+20}=4+2; \end{equation} \begin{equation} 6=7, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{3}=-4: \sqrt{-16+20}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2, \end{equation} неправильно.
Відповідь: 4. \begin{equation} 2) \sqrt{6-x}=3x-4; \end{equation} \begin{equation} 6-x=9x^{2}-24x+16; \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}-23x+10=0; \end{equation} \begin{equation} D=169; \end{equation} \begin{equation} x_{1,2}=\frac{23+13}{18}; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2; x_{2}=\frac{5}{9}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=2 \cdot \sqrt{6-2}=3 \cdot 2-4; \end{equation} \begin{equation} 2=2, \end{equation} правильно; \begin{equation} x_{2}=\frac{5}{9}: \sqrt{6-\frac{5}{9}}= \end{equation} \begin{equation} =3 \cdot \frac{5}{9}-4; \end{equation} \begin{equation} \frac{7}{3}=-\frac{7}{3}, \end{equation} неправильно.
Відповідь: 2. \begin{equation} 3)\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2; \end{equation} \begin{equation} 4+2x-x^{2}=x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =x^{2}-4x+4; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-6x=0; \end{equation} \begin{equation} 2x(x-3)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=0, \\ x_{2}=3. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка \begin{equation} x_{1}=0: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4+2 \cdot 0-0}=0-2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2, \end{equation} неправильно \begin{equation} x_{2}=3: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4+2 \cdot 3-9}=3-2; \end{equation} \begin{equation} 1=1, \end{equation} правильно.
Відповідь:3. \begin{equation} 4) \sqrt{2x^{2}-14x+13}=5-x; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-14x+13= \end{equation} \begin{equation} =25-10x+x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-4x-12=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)^{2}-14 \cdot (-2)+13}=7; \end{equation} \begin{equation} 7=7, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{2}=6: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot 6^{2}-14 \cdot 6+13}=-1; \end{equation} \begin{equation} 1=-1, \end{equation} неправильно.
Відповідь: -2. \begin{equation} 5)\sqrt{x+11}-\sqrt{3x+7}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x+11}=2+\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} x+11= \end{equation} \begin{equation} =4+4\sqrt{3x+7}+3x+7; \end{equation} \begin{equation} -2x=4\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} -x=2\sqrt{3x+7}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=4(3x+7); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-12x-28=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=14. \end{equation} Перевірка \begin{equation} x_{1}=-2: \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-2+11}-\sqrt{-6+7}=2; \end{equation} \begin{equation} 3-1=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2, \end{equation} правильно \begin{equation} x_{2}=14; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{14+11}-\sqrt{42-7}=2; \end{equation} \begin{equation} 5-7=1; \end{equation} \begin{equation} -2=2, \end{equation} неправильно.
Відповідь: -2.