вправа 3.6 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 3.6
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х-6 на проміжку.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} f(x)=x^{-6}. \end{equation} Якщо \begin{equation} x \neq 0, \end{equation} то \begin{equation} f(x)=\frac{1}{x^{6}} \end{equation} графік функції симетричний відносно осі Оу.
На проміжку \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{2};1 \end{bmatrix} \end{equation} графік функції спадає, тому найбільше значення функція набуває, якщо \begin{equation} x=\frac{1}{2}, \end{equation} тобто \begin{equation} f \left ( \frac{1}{2} \right )= \left ( \frac{1}{2} \right )^{-6}= \end{equation} \begin{equation} =2^{6}=64 , \end{equation} найменшого значення функція набуває, якщо х = 1, тобто f(1) = 1.
На проміжку \begin{equation} \begin{bmatrix} -1; -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \end{equation} функція зростає, тому найменше значення: f(-1) = 1; найбільше значення: \begin{equation} f \left ( -\frac{1}{2} \right )= \left ( -\frac{1}{2} \right )^{-8}= \end{equation} \begin{equation} =(-2)^{6}=64. \end{equation} На проміжку \begin{equation} [1; +\infty). \end{equation} функція спадає, тому найбільше значення: f(1) = 1, а найменшого значення функція не набуває.
\begin{equation} f(x)=x^{-6}. \end{equation} Якщо \begin{equation} x \neq 0, \end{equation} то \begin{equation} f(x)=\frac{1}{x^{6}} \end{equation} графік функції симетричний відносно осі Оу.
На проміжку \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{2};1 \end{bmatrix} \end{equation} графік функції спадає, тому найбільше значення функція набуває, якщо \begin{equation} x=\frac{1}{2}, \end{equation} тобто \begin{equation} f \left ( \frac{1}{2} \right )= \left ( \frac{1}{2} \right )^{-6}= \end{equation} \begin{equation} =2^{6}=64 , \end{equation} найменшого значення функція набуває, якщо х = 1, тобто f(1) = 1.
На проміжку \begin{equation} \begin{bmatrix} -1; -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \end{equation} функція зростає, тому найменше значення: f(-1) = 1; найбільше значення: \begin{equation} f \left ( -\frac{1}{2} \right )= \left ( -\frac{1}{2} \right )^{-8}= \end{equation} \begin{equation} =(-2)^{6}=64. \end{equation} На проміжку \begin{equation} [1; +\infty). \end{equation} функція спадає, тому найбільше значення: f(1) = 1, а найменшого значення функція не набуває.