вправа 7.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.1
Умова:
Умова:
Поясніть, чому не має коренів рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{x-2}+1=0;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{x-2}=-1;
\end{equation}
за визначенням арифметичного кореня
\begin{equation}
\sqrt{x-2} \geq 0,
\end{equation}
отже, рівняння не має коренів.
\begin{equation}
2)\sqrt[6]{x}+\sqrt[8]{x-1}=-2,
\end{equation}
за визначенням арифметичного кореня
\begin{equation}
\sqrt[6]{x} \geq 0;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt[8]{x-1} \geq 0;
\end{equation}
сума невід'ємних чисел, число невід'ємне, отже рівняння не має коренів.
\begin{equation}
3)\sqrt{x-4}+\sqrt{1-x}=5;
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x-4 \geq 0, \\
1-x \geq 0;
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x \geq 4, \\
x \leq 1;
\end{matrix}\right.
\end{equation}
розв'язків немає.
Рівняння коренів не має. \begin{equation} 4)\sqrt[4]{x-6}+\sqrt{6-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-6 \geq 0, \\ 6-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6, \\ x \leq 6; \end{matrix}\right. x=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt[4]{6-6}+\sqrt{6-6}=1; \end{equation} 0 = 1 - неправильно, отже, рівняння не має коренів.
Рівняння коренів не має. \begin{equation} 4)\sqrt[4]{x-6}+\sqrt{6-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-6 \geq 0, \\ 6-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6, \\ x \leq 6; \end{matrix}\right. x=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt[4]{6-6}+\sqrt{6-6}=1; \end{equation} 0 = 1 - неправильно, отже, рівняння не має коренів.
