вправа 7.1 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.1
Умова:
Умова:
Поясніть, чому не має коренів рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\sqrt{x-2}+1=0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-2}=-1; \end{equation} за визначенням арифметичного кореня \begin{equation} \sqrt{x-2} \geq 0, \end{equation} отже, рівняння не має коренів. \begin{equation} 2)\sqrt[6]{x}+\sqrt[8]{x-1}=-2, \end{equation} за визначенням арифметичного кореня \begin{equation} \sqrt[6]{x} \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt[8]{x-1} \geq 0; \end{equation} сума невід'ємних чисел, число невід'ємне, отже рівняння не має коренів. \begin{equation} 3)\sqrt{x-4}+\sqrt{1-x}=5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-4 \geq 0, \\ 1-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 4, \\ x \leq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} розв'язків немає.
Рівняння коренів не має. \begin{equation} 4)\sqrt[4]{x-6}+\sqrt{6-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-6 \geq 0, \\ 6-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6, \\ x \leq 6; \end{matrix}\right. x=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt[4]{6-6}+\sqrt{6-6}=1; \end{equation} 0 = 1 - неправильно, отже, рівняння не має коренів.
\begin{equation} 1)\sqrt{x-2}+1=0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-2}=-1; \end{equation} за визначенням арифметичного кореня \begin{equation} \sqrt{x-2} \geq 0, \end{equation} отже, рівняння не має коренів. \begin{equation} 2)\sqrt[6]{x}+\sqrt[8]{x-1}=-2, \end{equation} за визначенням арифметичного кореня \begin{equation} \sqrt[6]{x} \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt[8]{x-1} \geq 0; \end{equation} сума невід'ємних чисел, число невід'ємне, отже рівняння не має коренів. \begin{equation} 3)\sqrt{x-4}+\sqrt{1-x}=5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-4 \geq 0, \\ 1-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 4, \\ x \leq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} розв'язків немає.
Рівняння коренів не має. \begin{equation} 4)\sqrt[4]{x-6}+\sqrt{6-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-6 \geq 0, \\ 6-x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq 6, \\ x \leq 6; \end{matrix}\right. x=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt[4]{6-6}+\sqrt{6-6}=1; \end{equation} 0 = 1 - неправильно, отже, рівняння не має коренів.