вправа 7.13 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 7.13


Умова:
 
 
Розв'яжіть рівняння.


ГДЗ:

\begin{equation} 1)\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{22-x}=2+\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} 22-x= \end{equation} \begin{equation} =4+4\sqrt{10-x}+10-x; \end{equation} \begin{equation} 8=4\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{10-x}=2; \end{equation} \begin{equation} 10-x=4; \end{equation} \begin{equation} x=6. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{22-6}-\sqrt{10-6}=2; \end{equation} \begin{equation} 4-2=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2. \end{equation} Відповідь: 6. \begin{equation} 2)\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x+2}=1+\sqrt{2x-3}; \end{equation} \begin{equation} x+2= \end{equation} \begin{equation} =1+2\sqrt{2x-3}+2x-3; \end{equation} \begin{equation} 4-x=2\sqrt{2x-3}; \end{equation} \begin{equation} 16-8x+x^{2}=4(2x-3); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-8x+16-8x+12=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-16x+28=0; \end{equation} \begin{equation} D=144; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=14; x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=14; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{14+2}-\sqrt{28-3}=1; \end{equation} -1 = 1 - неправильно; \begin{equation} x+{2}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2+2}-\sqrt{4-3}=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно;
Відповідь: 2. \begin{equation} 3)\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 2x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1; \end{equation} \begin{equation} 2x+3-2-x=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x+1=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1=4(x+1); \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1-4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1; x_{2}=3. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-1)+3}-\sqrt{-1+1}=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=3; \end{equation} 1 = 1 - правильно;
Відповідь: -1; 3. \begin{equation} 4)2\sqrt{2-x}-\sqrt{7-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2-x}=1+\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 4(2-x)=1+2\sqrt{7-x}+7-x; \end{equation} \begin{equation} 8-4x-8+x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} -3x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}=4(7-x); \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}+4x-28=0; \end{equation} \begin{equation} D=1024; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{14}{9}=t\frac{5}{9}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2+2}-\sqrt{7+2}=1; \end{equation} \begin{equation} 4-3=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=1\frac{5}{9}; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2-1\frac{5}{9}}-\sqrt{7-1\frac{5}{9}}=1; \end{equation} \begin{equation} 2 \cdot \frac{2}{3}-\frac{7}{3}=1; \end{equation} -1 = 1 - неправильно.
Відповідь: -2.