вправа 7.13 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.13
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{22-x}=2+\sqrt{10-x};
\end{equation}
\begin{equation}
22-x=
\end{equation}
\begin{equation}
=4+4\sqrt{10-x}+10-x;
\end{equation}
\begin{equation}
8=4\sqrt{10-x};
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{10-x}=2;
\end{equation}
\begin{equation}
10-x=4;
\end{equation}
\begin{equation}
x=6.
\end{equation}
Перевірка:
\begin{equation}
\sqrt{22-6}-\sqrt{10-6}=2;
\end{equation}
\begin{equation}
4-2=2;
\end{equation}
\begin{equation}
2=2.
\end{equation}
Відповідь: 6.
\begin{equation}
2)\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=1;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{x+2}=1+\sqrt{2x-3};
\end{equation}
\begin{equation}
x+2=
\end{equation}
\begin{equation}
=1+2\sqrt{2x-3}+2x-3;
\end{equation}
\begin{equation}
4-x=2\sqrt{2x-3};
\end{equation}
\begin{equation}
16-8x+x^{2}=4(2x-3);
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-8x+16-8x+12=0;
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-16x+28=0;
\end{equation}
\begin{equation}
D=144;
\end{equation}
\begin{equation}
x_{1}=14; x_{2}=2.
\end{equation}
Перевірка:
\begin{equation}
x_{1}=14;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{14+2}-\sqrt{28-3}=1;
\end{equation}
-1 = 1 - неправильно;
\begin{equation}
x+{2}=2;
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{2+2}-\sqrt{4-3}=1;
\end{equation}
1 = 1 - правильно;
Відповідь: 2. \begin{equation} 3)\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 2x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1; \end{equation} \begin{equation} 2x+3-2-x=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x+1=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1=4(x+1); \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1-4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1; x_{2}=3. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-1)+3}-\sqrt{-1+1}=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=3; \end{equation} 1 = 1 - правильно;
Відповідь: -1; 3. \begin{equation} 4)2\sqrt{2-x}-\sqrt{7-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2-x}=1+\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 4(2-x)=1+2\sqrt{7-x}+7-x; \end{equation} \begin{equation} 8-4x-8+x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} -3x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}=4(7-x); \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}+4x-28=0; \end{equation} \begin{equation} D=1024; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{14}{9}=t\frac{5}{9}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2+2}-\sqrt{7+2}=1; \end{equation} \begin{equation} 4-3=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=1\frac{5}{9}; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2-1\frac{5}{9}}-\sqrt{7-1\frac{5}{9}}=1; \end{equation} \begin{equation} 2 \cdot \frac{2}{3}-\frac{7}{3}=1; \end{equation} -1 = 1 - неправильно.
Відповідь: -2.
Відповідь: 2. \begin{equation} 3)\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 2x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1; \end{equation} \begin{equation} 2x+3-2-x=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x+1=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1=4(x+1); \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x+1-4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1; x_{2}=3. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-1)+3}-\sqrt{-1+1}=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=3; \end{equation} 1 = 1 - правильно;
Відповідь: -1; 3. \begin{equation} 4)2\sqrt{2-x}-\sqrt{7-x}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2-x}=1+\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 4(2-x)=1+2\sqrt{7-x}+7-x; \end{equation} \begin{equation} 8-4x-8+x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} -3x=2\sqrt{7-x}; \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}=4(7-x); \end{equation} \begin{equation} 9x^{2}+4x-28=0; \end{equation} \begin{equation} D=1024; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{14}{9}=t\frac{5}{9}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2+2}-\sqrt{7+2}=1; \end{equation} \begin{equation} 4-3=1; \end{equation} 1 = 1 - правильно; \begin{equation} x_{2}=1\frac{5}{9}; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{2-1\frac{5}{9}}-\sqrt{7-1\frac{5}{9}}=1; \end{equation} \begin{equation} 2 \cdot \frac{2}{3}-\frac{7}{3}=1; \end{equation} -1 = 1 - неправильно.
Відповідь: -2.
