вправа 7.15 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.15
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-5}=3-\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} x-5=9-6\sqrt{10}-x+10-x; \end{equation} \begin{equation} 2x-24=-6\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} x-12=-3\sqrt{10-x} \end{equation} \begin{equation} x^{2}-24x+144=9(10-x); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-15x+54=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=6; x_{2}=9. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=6; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}+\sqrt{4}=3; \end{equation} 3 = 3 - правильно; \begin{equation} x_{2}=9; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4}+\sqrt{1}=3; \end{equation} 3 = 3 - правильно.
Відповідь: 6; 9. \begin{equation} 2)\sqrt{x-7}+\sqrt{x-1}=4; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-7}=4-\sqrt{x-1}; \end{equation} \begin{equation} x-7=16-8\sqrt{x-1}+x-1; \end{equation} \begin{equation} 8\sqrt{x-1}=22; \end{equation} \begin{equation} 4\sqrt{x-1}=11; \end{equation} \begin{equation} 16(x-1)=121; \end{equation} \begin{equation} 16x=137; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{137}{16}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{\frac{137}{16}-7}+\sqrt{\frac{137}{16}-1}=4; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{\frac{25}{16}}+\sqrt{\frac{121}{16}}=4; \end{equation} 4 = 4 - правильно;
Відповідь: \begin{equation} \frac{137}{16} \end{equation} \begin{equation} 3)\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-x}=1-\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 1-x=1-2\sqrt{x+1}+1+x; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{x+1}=2x+1; \end{equation} \begin{equation} 4(1+x)=4x^{2}+4x+1; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}=3; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=1 \end{equation} - неправильно; \begin{equation} x_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=1 \end{equation} - неправильно.
Відповідь: не має коренів. \begin{equation} 4)\sqrt{13-4x}+\sqrt{x+3}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{13-4}=5-\sqrt{x+3}; \end{equation} \begin{equation} 13-4x= \end{equation} \begin{equation} =25-10\sqrt{x+3}+x+3; \end{equation} \begin{equation} 10\sqrt{x+3}=5x+15; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{x+3}=x+3; \end{equation} \begin{equation} 4(x+3)=x^{2}+6x+9; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-3; x_{2}=1. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-3; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{13+12}+\sqrt{-3+3}=5; \end{equation} 5 = 5 - правильно; \begin{equation} x_{2}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9}+\sqrt{4}=5; \end{equation} 5 = 5 - правильно;
Відповідь: -3; 1.
\begin{equation} 1)\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-5}=3-\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} x-5=9-6\sqrt{10}-x+10-x; \end{equation} \begin{equation} 2x-24=-6\sqrt{10-x}; \end{equation} \begin{equation} x-12=-3\sqrt{10-x} \end{equation} \begin{equation} x^{2}-24x+144=9(10-x); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-15x+54=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=6; x_{2}=9. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=6; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}+\sqrt{4}=3; \end{equation} 3 = 3 - правильно; \begin{equation} x_{2}=9; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4}+\sqrt{1}=3; \end{equation} 3 = 3 - правильно.
Відповідь: 6; 9. \begin{equation} 2)\sqrt{x-7}+\sqrt{x-1}=4; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x-7}=4-\sqrt{x-1}; \end{equation} \begin{equation} x-7=16-8\sqrt{x-1}+x-1; \end{equation} \begin{equation} 8\sqrt{x-1}=22; \end{equation} \begin{equation} 4\sqrt{x-1}=11; \end{equation} \begin{equation} 16(x-1)=121; \end{equation} \begin{equation} 16x=137; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{137}{16}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{\frac{137}{16}-7}+\sqrt{\frac{137}{16}-1}=4; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{\frac{25}{16}}+\sqrt{\frac{121}{16}}=4; \end{equation} 4 = 4 - правильно;
Відповідь: \begin{equation} \frac{137}{16} \end{equation} \begin{equation} 3)\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-x}=1-\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 1-x=1-2\sqrt{x+1}+1+x; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{x+1}=2x+1; \end{equation} \begin{equation} 4(1+x)=4x^{2}+4x+1; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}=3; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}=1 \end{equation} - неправильно; \begin{equation} x_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=1 \end{equation} - неправильно.
Відповідь: не має коренів. \begin{equation} 4)\sqrt{13-4x}+\sqrt{x+3}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{13-4}=5-\sqrt{x+3}; \end{equation} \begin{equation} 13-4x= \end{equation} \begin{equation} =25-10\sqrt{x+3}+x+3; \end{equation} \begin{equation} 10\sqrt{x+3}=5x+15; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{x+3}=x+3; \end{equation} \begin{equation} 4(x+3)=x^{2}+6x+9; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-3; x_{2}=1. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-3; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{13+12}+\sqrt{-3+3}=5; \end{equation} 5 = 5 - правильно; \begin{equation} x_{2}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9}+\sqrt{4}=5; \end{equation} 5 = 5 - правильно;
Відповідь: -3; 1.