вправа 7.4 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.4
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\sqrt[7]{2x-1}=\sqrt[7]{3-x}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=3-x; \end{equation} \begin{equation} 3x=4; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{4}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{4}{3} \end{equation} \begin{equation} 2)\sqrt{2x-1}=\sqrt{1-2x}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=1-2x; \end{equation} \begin{equation} 4x=2; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{2}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{2 \cdot \frac{1}{2}-1}=\sqrt{1-2 \cdot \frac{1}{2}}; \end{equation} 0 = 0 - правильно
Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation} \begin{equation} 3) \sqrt{2x-1}=\sqrt{x-3}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=x-3; \end{equation} \begin{equation} 2x-x=-3+1; \end{equation} \begin{equation} x=-2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)-1}=\sqrt{-2-3}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-5}=\sqrt{-5} \end{equation} - не має змісту.
Відповідь: не має коренів. \begin{equation} 4) \sqrt{x^{2}-36}=\sqrt{2x-1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-36=2x-1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x-35=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-6; x_{2}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25-36}=\sqrt{-10-1}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-11}=\sqrt{-11} \end{equation} - не має змісту; \begin{equation} x_{2}=7; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-13}=\sqrt{-13} \end{equation} - правильно
Відповідь: 7.
\begin{equation} 1)\sqrt[7]{2x-1}=\sqrt[7]{3-x}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=3-x; \end{equation} \begin{equation} 3x=4; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{4}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{4}{3} \end{equation} \begin{equation} 2)\sqrt{2x-1}=\sqrt{1-2x}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=1-2x; \end{equation} \begin{equation} 4x=2; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{2}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{2 \cdot \frac{1}{2}-1}=\sqrt{1-2 \cdot \frac{1}{2}}; \end{equation} 0 = 0 - правильно
Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation} \begin{equation} 3) \sqrt{2x-1}=\sqrt{x-3}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=x-3; \end{equation} \begin{equation} 2x-x=-3+1; \end{equation} \begin{equation} x=-2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)-1}=\sqrt{-2-3}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-5}=\sqrt{-5} \end{equation} - не має змісту.
Відповідь: не має коренів. \begin{equation} 4) \sqrt{x^{2}-36}=\sqrt{2x-1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-36=2x-1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x-35=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-6; x_{2}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25-36}=\sqrt{-10-1}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-11}=\sqrt{-11} \end{equation} - не має змісту; \begin{equation} x_{2}=7; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-13}=\sqrt{-13} \end{equation} - правильно
Відповідь: 7.