вправа 7.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.7
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\sqrt{10-x}=-x; \end{equation} \begin{equation} 10-3x=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+3x-10=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-5; x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{10+15}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=2; \sqrt{4}=-2; \end{equation} 2 = -2 - неправильно
Відповідь: -5. \begin{equation} 2)x=\sqrt{x+5}+1; \end{equation} \begin{equation} x-1=\sqrt{x+5}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x+1=x+5; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1; x_{1}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} -1\sqrt{-1+5}+1; \end{equation} \begin{equation} -1=3 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=4; \end{equation} \begin{equation} 4=\sqrt{9}+1; \end{equation} \begin{equation} 4=4 \end{equation} - правильно \begin{equation} 3) 3\sqrt{x+10}-11=2x; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{x+10}=2x+11; \end{equation} \begin{equation} 9(x+10)=4x^{2}+44x+121; \end{equation} \begin{equation} 9x+90=4x^{2}+44x+121; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}+35x+31=0; \end{equation} \begin{equation} D=729; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1;x_{2}=-\frac{31}{4}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{9}-11=-2; \end{equation} \begin{equation} -2=-2 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=-\frac{31}{4}; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{-\frac{31}{4}+10}-11=-\frac{31}{2}; \end{equation} \begin{equation} -\frac{13}{2}=\frac{31}{2} \end{equation} - неправильно
Відповідь: -1. \begin{equation} 4)x-\sqrt{3x^{2}}-11x-20=5; \end{equation} \begin{equation} x-5=\sqrt{3x^{2}}-11x-20; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-10x+25= \end{equation} \begin{equation} =3x^{2}-11x-20; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-x-45=0; \end{equation} \begin{equation} D=362; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-4,5; x_{2}=5. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-4,5; \end{equation} \begin{equation} -4,5- \end{equation} \begin{equation} -\sqrt{3(-4,5)^{2}-11 \cdot (-4,5)-20}= \end{equation} \begin{equation} =5; \end{equation} \begin{equation} -14,4=5 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=5; \end{equation} \begin{equation} 5-\sqrt{3 \cdot 5^{2}-11 \cdot 5-20}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно
Відповідь: 5.
\begin{equation} 1)\sqrt{10-x}=-x; \end{equation} \begin{equation} 10-3x=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+3x-10=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-5; x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{10+15}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=2; \sqrt{4}=-2; \end{equation} 2 = -2 - неправильно
Відповідь: -5. \begin{equation} 2)x=\sqrt{x+5}+1; \end{equation} \begin{equation} x-1=\sqrt{x+5}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x+1=x+5; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1; x_{1}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} -1\sqrt{-1+5}+1; \end{equation} \begin{equation} -1=3 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=4; \end{equation} \begin{equation} 4=\sqrt{9}+1; \end{equation} \begin{equation} 4=4 \end{equation} - правильно \begin{equation} 3) 3\sqrt{x+10}-11=2x; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{x+10}=2x+11; \end{equation} \begin{equation} 9(x+10)=4x^{2}+44x+121; \end{equation} \begin{equation} 9x+90=4x^{2}+44x+121; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}+35x+31=0; \end{equation} \begin{equation} D=729; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-1;x_{2}=-\frac{31}{4}. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-1; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{9}-11=-2; \end{equation} \begin{equation} -2=-2 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=-\frac{31}{4}; \end{equation} \begin{equation} 3\sqrt{-\frac{31}{4}+10}-11=-\frac{31}{2}; \end{equation} \begin{equation} -\frac{13}{2}=\frac{31}{2} \end{equation} - неправильно
Відповідь: -1. \begin{equation} 4)x-\sqrt{3x^{2}}-11x-20=5; \end{equation} \begin{equation} x-5=\sqrt{3x^{2}}-11x-20; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-10x+25= \end{equation} \begin{equation} =3x^{2}-11x-20; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-x-45=0; \end{equation} \begin{equation} D=362; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-4,5; x_{2}=5. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-4,5; \end{equation} \begin{equation} -4,5- \end{equation} \begin{equation} -\sqrt{3(-4,5)^{2}-11 \cdot (-4,5)-20}= \end{equation} \begin{equation} =5; \end{equation} \begin{equation} -14,4=5 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=5; \end{equation} \begin{equation} 5-\sqrt{3 \cdot 5^{2}-11 \cdot 5-20}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно
Відповідь: 5.