вправа 26.29 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 26.29


Умова:
 
 
Розв'яжіть рівняння.


ГДЗ:

\begin{equation} 1)2 \cos^{2} x=3 \sin x+2; \end{equation} \begin{equation} 2(1-\sin^{2} x)-3 \sin x-2=0; \end{equation} \begin{equation} 2-2 \sin^{2} x-3 \sin x-2=0; \end{equation} \begin{equation} 2 \sin^{2} x+3 \sin x=0; \end{equation} \begin{equation} \sin x (2 \sin x+3)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \sin x=0; \\ 2 \sin x+3=0; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\pi n, n \in Z; \\ \sin x=-1,5; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\pi, n \in Z; \\ коренів \\ немає. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \pi n, n \in Z. \end{equation} \begin{equation} 2) \cos 2x+\sin x=0; \end{equation} \begin{equation} 1-2 \sin^{2} x+ \sin x=0; \end{equation} \begin{equation} 2 \sin^{2} x- \sin x-1=0. \end{equation} Заміна: \begin{equation} \sin x=1, t \in [-1;1]. \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-t-1=0; \end{equation} \begin{equation} D=9; \end{equation} \begin{equation} t_{1,2}=\frac{1 \pm 3}{4}; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} t_{1}=1; \\ t_{2}=-\frac{1}{2}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \sin x=1; \\ \sin x=-\frac{1}{2}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z; \\ x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z; \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} (-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z; \end{equation} \begin{equation} 3)2 \cos 2x-3 \cos x+2=0; \end{equation} \begin{equation} 2(2 \cos^{2} x-1)-3 \cos x+2=0; \end{equation} \begin{equation} 4 \cos^{2} x-2-3 \cos x+2=0; \end{equation} \begin{equation} 4 \cos^{2} x-3 \cos x=0; \end{equation} \begin{equation} \cos x(4 \cos x-3)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \cos x=0; \\ 4 \cos x-3=0; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z; \\ \cos x=\frac{3}{4} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z; \\ x= \pm \arccos \frac{3}{4}+2 \pi k, k \in Z. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \pm \arccos \frac{3}{4}+2 \pi k, k \in Z. \end{equation} \begin{equation} 4)3 \, tg^{2} \, x-8 \cos^{2} x+1=0; \end{equation} ОДЗ \begin{equation} x \neq \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z. \end{equation} \begin{equation} 3 \, tg^{2} \, x-\frac{8}{1+tg^{2} \, x}+1=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{3 \, tg^{2} \, x+3 \, tg^{4} \, x-8+1+ tg^{2} \, x}{1+tg^{2} \, x}=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{3 \, tg^{4} \, x+4\, tg^{2} \, x-7}{1+tg^{2} \, x}=0; \end{equation} \begin{equation} 3 \, tg^{4} \, x+4 \, tg^{2} \, x-7=0. \end{equation} Заміна: \begin{equation} tg^{2} \, x=t, t \geq 0. \end{equation} \begin{equation} 3t^{2}+4t-7=0; \end{equation} \begin{equation} D=100; \end{equation} \begin{equation} t_{1,2}=\frac{-4 \pm 10}{6}; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} t_{1}=1; \\ t_{2}=-\frac{7}{3}; \end{bmatrix} -\frac{7}{3} \end{equation} - не задовільняє \begin{equation} t \geq 0; \end{equation} \begin{equation} tg^{2} \, x=1; \begin{bmatrix} tg \, x=1; \\ tg \, x=-1; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+ \pi k, k \in Z; \\ x=-\frac{\pi}{4}+ \pi m, m \in Z. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z. \end{equation} \begin{equation} 5) \sin x+2 \cos x=0; \end{equation} \begin{equation} tg \, x+2=0;tg \, x=-2; \end{equation} \begin{equation} x=-arctg \, 2+ \pi n, n \in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -arctg \, 2+\pi n, n \in Z. \end{equation} \begin{equation} 6) \sin 2x=\cos^{4} \frac{x}{2}-\sin^{4} \frac{x}{2}; \end{equation} \begin{equation} \sin 2x=\left ( \cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2} \right ) \end{equation} \begin{equation} \left ( \cos^{2}\frac{x}{2}+\sin^{2}\frac{x}{2} \right ); \end{equation} \begin{equation} 2 \sin x \cos x=\cos x \cdot 1; \end{equation} \begin{equation} 2 \sin x \cos x- \cos x=0; \end{equation} \begin{equation} \cos x(2 \sin x-1)=0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \cos x=0, \\ 2 \sin x-1=0; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \cos x=0, \\ \sin x=\frac{1}{2}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z, \\ x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z, \end{equation} \begin{equation} (-1)^{k}\frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z. \end{equation}


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018