вправа 1.7 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 1.7


Умова:
 
 
Чи є парною функція, задана формулою у = х2, якщо її областю визначення є множина:
1) [-9; 9]; 2) (-∞; -3) U (3; +∞); 3) [-6; 6); 4) (-∞; 4]?


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1)x\in[-9;9]. \end{equation} Множина симетрична відносно нуля, тоді функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} є парною, бо для кожного \begin{equation} x_{i} \end{equation} існує протилежне йому \begin{equation} (-x_{i}) (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2}, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x). \end{equation} \begin{equation} 2)x \in (-\infty; -3) \cup (3; + \infty). \end{equation} Для кожного значення \begin{equation} x_{i}\in(-\infty; -3) \end{equation} завжди можна знайти відповідне протилежне число \begin{equation} (-x_{i}), \end{equation} яке належить множині \begin{equation} (3;+ \infty) і (x_{i})^{2}=(-x_{i})^{2},, \end{equation} тобто \begin{equation} f(x)=f(-x), \end{equation} тому \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} - парна функція \begin{equation} 3) x \in [-6; 6) \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x=-6 \end{equation} не можна знайти протилежне число 6, адже \begin{equation} 6 \in [-6;6). \end{equation} \begin{equation} 4) x \in (-\infty; 4]. \end{equation} Функція \begin{equation} y=x^{2} \end{equation} не може бути парною, бо для \begin{equation} x < -4 \end{equation} не можна знайти протилежні значення.
Множина \begin{equation} (-\infty; 4] \end{equation} не є симетричною.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018