ПСК завдання 1 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Перевірте свою компетентність завдання № 1

№ 1

Умова:

Скільки чотирицифрових чисел, що діляться на 5, можна утворити із цифр 1; 3; 5; 7, якщо цифри в кожному числі не повторюватимуться?

А	Б	В	Г	Д
6	12	18	20	24

Відповідь: А

4х ц.4 : 5 → 1, 3, 5, 7
Р_n = n! 3! = 1 • 2 • 3 = 6.

№ 2

Умова:

У зв'язку з тим, що родина більшу частину липня провела у відпустці, то холодної води в цей місяць нею було спожито на 80 % менше, ніж у червні. У скільки разів менше спожила родина холодної води в липні, ніж у червні?

А	Б	В	Г	Д
у 2 рази	у 4 рази	у 5 разів	у 8 разів	неможливо визначити

Відповідь: В

Л. - на 80 % - 20 %
Ч. - 100 %

№ 3

Умова:

Дано десять чисел. Серед них числа 5 і 6 трапляються по 3 рази, а число 7-4 рази. Знайдіть середнє арифметичне цих десяти чисел.

А	Б	В	Г	Д
5,9	6	6,1	6,2	6,3

Відповідь: В

5	6	7
3	3	4

ср.ар = (5•3+6•3+7•4)/10 = 6,1.

№ 4

Умова:

Укажіть кількість цілих розв'язків нерівності 0,5х² + 0,5х - 3 < 0.

А	Б	В	Г	Д
безліч	шість	п'ять	чотири	три

Відповідь: Г

0,5х² + 0,5х - 3 < 0
Д = (0,5)² - 4 • 0,5 • (-3) = 0,25 + 6 = 6,25
х_1;2 = (-0,5±2,5)/(2•0,5);
х₁ = -3; х₂ = 2.

-2; -1; 0; 1
чотири.

№ 5

Умова:

Знайдіть похідну функції у = х⁵ - 2cosx.

А	Б	В	Г	Д
у' = 5x4 - 2sinx	у' = 5х4 + sinх	у' = х4 + 2sinx	у' = 5х4 - 2cosx	у' = 5х4 + 2sinx

Відповідь: Д

у = х⁵ - 2cosх
у' = (х⁵ - 2cosх)' = 5х⁴ + 2sinх.

№ 6

Умова:

Скоротіть дріб (cos4α)/(cos2α - sin2α).

А	Б	В	Г	Д
1/cos2α+sin2α	-2/sin2α	1/cos2α - sin2α	cos2α + sin2α	cos2α - sin2α

Відповідь: Г

(cos4α)/(cos2α - sin2α)
(cos²2α - sin²2α)/(cos2α - sin2α) =
= (cos2α - sin2α)(cos2α + sin2α)/(cos2α - sin2α) = cos2α + sin2α.

№ 7

Умова:

Установіть відповідність між рівнянням (1-4) та його коренем (А-Д).

Рівняння	Корінь рівняння
1 √х - 1 = 3	А 6
2 ³√х = 2	Б 7
	В 8
3 ⁴√х + 7 = 2	Г 9
4 ⁵√х - 8 = -1	Д 10

Відповідь:

	А	Б	В	Г	Д
1					✔
2			✔
3				✔
4		✔

1) (√х - 1)² = 3³; х - 1 = 9; х = 10;
2) (³√х)³ = 2³; х = 8;
3) (⁴√х + 7)⁴ = 2⁴; х + 7 = 16; х = 9;
4) (⁵√х - 8)⁵ = (-1)⁵; х - 8 = -1; х = 8 - 1; х = 7.

№ 8

Умова:

Відомо, що sinα + cosα = 0,2. Чому дорівнює sin2α?

Відповідь:

sinα + cosα = 0,2 sin2α - ?
(sinα + cosα)² = 0,2²
sin²α + 2sinα • cosα + cos²α = 0,04
(sin²α + cos²α) + sin²α = 0,04
1 + sin2α = 0,04
sin2α = 0,04 - 1
sin2α = -0,96.

№ 9

Умова:

Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь
х + ау = 1 - а,
{
ах + 4у = -6 має безліч розв'язків.

Відповідь:

х + ау = 1 - а а - ? ∞ розв.
{
ах + 4у = -6
система рівнянь має безліч розв'язків, якщо виконується:
1/а = а/4 = (1-а)/(-6);
1/а = а/4; а/4 = (1-а)/(-6);
а² = 4; -6а = 4 - 4а;
а = ±2; -6а + 4а = 4;
-2а = 4;
а = -2
=> а = -2.