ПСК завдання 3 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь: Б

1) у = 2х³ - 3х² спадання функції
Д(у) = R
у' = (2х³ - 3х²)' = 6х² - 6х
у' = 0    6х² - 6х = 0
            6х(х - 1) = 0
6х = 0      х - 1 = 0
х₁ = 0      х₂ = 1

у ↓ на [0; 1].

Відповідь: В

1 2 3 4 *
1 + 2 + 3 + 4 + 4
* = 5.

№ 3

Умова:

Скоротіть дріб (х2 - 9)/(х2 + 6х + 9).

Відповідь: Г

(х² - 9)/(х² + 6х + 9)
(х² - 9)/(х² + 6х + 9) = ((х - 3)(х + 3))/(х + 3)² = (х - 3)/(х + 3).

№ 4

Умова:

При яких значеннях а і b справджується рівність √a • b = √-а • √-b?

Відповідь: Г

а, b - ?
√а • b = √-а • √-b
√а • b = √-(а) • √-b • (-b) =>
a > 0, b > 0.

№ 5

Умова:

Обчисліть 4sinπ/6 + 2cos2π/3.

Відповідь: Б

4sinπ/6 + 2cos2π/3
4 • 1/2 + 2 • (-1/2) = 2 - 1 = 1.

№ 6

Умова:

Укажіть кількість коренів рівняння 2 • 7^х + 14 = 0.

Відповідь: А

2 • 7^х + 14 = 0
2 • 7^х = -14
7^х = -7
коренів немає.

№ 7

Умова:

Кожній точці (1-4) поставте у відповідність функцію (А-Д), графіку якої вона належить.

Відповідь:

№ 8

Умова:

Знайдіть найбільше ціле число, що належить області визначення функції у = √3х - х².

Відповідь:

у = √3х - х²    ОВФ   max число - ?
3х - х² ≥ 0
метод інтервалів
х(3 - х) = 0
х₁ = 0   3 - х = 0
            х₂ = 3

найбільше ціле число, що належить ОВФ це 3.

№ 9

Обчисліть суму десяти перших членів арифметичної прогресії (а_n), у якої а₂ = 9, а₄ = 15.

Відповідь:

S₁₀ - ?    а₂ = 9    а₄ = 15
а₂ = а₁ + d      а₄ = а₁ + 3d
  а₁ + 3d = 15
{
  а₁ + d = 9   • (-1)
  а₁ + 3d = 15
{
  -а₁ - d = -9
2d = 6          d = 3
а₁ + 3 = 9    а₁ = 6
S₁₀ = (2a₁ + d(10 - 1))/2 • 10
S₁₀ = (2 • 6 + 3 • 9)/2 • 10 = (12 + 27) • 5 = 195
S₁₀ = 195.