вправа 1.47 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 1.47
Умова:
Дослідіть функцію на парність:
1) у = 5 • 32-|х|; 2) у = 102х - 0,01х; 3) у = 3|х+1|; 4) у = 13 + 4х + 0,25х.
1) у = 5 • 32-|х|; 2) у = 102х - 0,01х; 3) у = 3|х+1|; 4) у = 13 + 4х + 0,25х.
Відповідь:
1) у = 5 • 32-|х|
Д(у) = R
у(-х) = 5 • 32-|х| = 5 • 32-|х|;
функція парна;
2) у = 102х - 0,01х
у = 102х - 10-2х
Д(у) = R
у = 102х = 102•(-х); у(-х) ≠ у(х);
у = 10-2х;
у(-х) = 10-2•(-х) = 102х; у(-х) ≠ у(х);
у(-х) = 10-2х - 102х;
функція парна
=> у(-х) ≠ у(х) та у(-х) ≠ -у(х);
3) у = 3|х+1|
Д(у) = R
у(-х) = 3|-х+1| = 3|-1•(х-1)| = 3|х-1| ≠ 3|х+1|
не належить ні до парних, ні до непарних;
4) у = 13 + 4х + 0,25х
у = 22х + 0,52х + 13
у = 22(-х) + 0,52•(-х) + 13
22(-х) = 1/22х; (1/2)-2х = 22х;
у(-х) = у(х) - функція парна.
Д(у) = R
у(-х) = 5 • 32-|х| = 5 • 32-|х|;
функція парна;
2) у = 102х - 0,01х
у = 102х - 10-2х
Д(у) = R
у = 102х = 102•(-х); у(-х) ≠ у(х);
у = 10-2х;
у(-х) = 10-2•(-х) = 102х; у(-х) ≠ у(х);
у(-х) = 10-2х - 102х;
функція парна
=> у(-х) ≠ у(х) та у(-х) ≠ -у(х);
3) у = 3|х+1|
Д(у) = R
у(-х) = 3|-х+1| = 3|-1•(х-1)| = 3|х-1| ≠ 3|х+1|
не належить ні до парних, ні до непарних;
4) у = 13 + 4х + 0,25х
у = 22х + 0,52х + 13
у = 22(-х) + 0,52•(-х) + 13
22(-х) = 1/22х; (1/2)-2х = 22х;
у(-х) = у(х) - функція парна.