вправа 1.49 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 1.49
 
Умова:
 
Знайдіть найменше і найбільше значення функції на множині дійсних чисел:
1) у = 5sinx; 2) у = (1/4)cosx; 3) у = 1 + 2|sinx|; 4) у = (1/7)-|cosx| - 1.
 
 
Відповідь:
 
1) у = 5sinx
sin x = -1 - найменьше значення у = sin x;
sin x = 1 - найбільше значення у = sin x;
у = 5-1 = 1/5 - найменьше значення функції;
у = 51 = 5 - найбільше значення функції;
уmin = 1/5; уmax = 5;

2) у = (1/4)cosx
cos x = -1 - найменьше значення у = cos x;
cos x = 1 - найбільше значення у = cos x;
у = (1/4)-1 = 4 - найбільше значення функції;
у = (1/4)1 = 1/4 - найменьше значення функції;
уmin = 1/4; уmax = 4;

3) у = 1 + 2|sinx|
|sin x| = 0 - найменьше значення у = |sin x|;
|sin x| = 1 - найбільше значення у = |sin x|;
у = 1 + 20 = 1 + 1 = 2 - найбільше значення функції;
у = 1 + 21 = 3 - найбільше значення функції;
уmin = 2, ymax = 3;

4) у = (1/7)-|cosx| - 1
|cos x| = 0 - найменьше значення у = |cos x|;
|cos x| = 1 - найбільше значення у = |cos x|;
у = (1/7)0 - 1 = 1 - 1 = 0 - найменше значення функції;
у = (1/7)-1 - 1 = 7 - 1 = 6 - найбільше значення функції.