вправа 10.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.20
Знайдіть критичні точки функції: 1) у = хех; 2) у = x2lnх.
Умова:
Відповідь:
1) у = х • ех
Д(у) = R
у' = (х • ех)' = ех + х • ех
у' = 0
ех + х • ех = 0
ех(1 + х) = 0
ех = 0 1 + х = 0
х = Ø х = -1
Д(у) = R
у' = (х • ех)' = ех + х • ех
у' = 0
ех + х • ех = 0
ех(1 + х) = 0
ех = 0 1 + х = 0
х = Ø х = -1
х = -1 - критична точка;
2) у = х2lnх
Д(у) ∈ (0; +∞)
у' = (х2lnх)' = 2х • lnх + х2 • 1/х = 2хlnх + х
у' = 0
2х • lnх + х = 0
х(2lnх + 1) = 0
х = 0 2lnх + 1 = 0
lnх = -0,5
х = е-0,5 = 1/е1/2 = 1/√е
критичні точки: 0; 1/√е.