вправа 10.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 10.22

Знайдіть похідну функції:
1) у = е^х/(х-1); 2) у = (3^х-2)/(3х+1); 3) у = lnх/х; 4) у = х²/log₃x.

Умова:

Відповідь:

1) у = е^х/(х-1)
у' = (е^х/х-1)' = (е^х•(х-1)-е^х)/(х-1)² = (е^х•х-е^х-е^х)/(х-1)² =
= (е^х•х-2е^х)/(х-1)² = (е^х•(х-2))/(х-1)²;
2) у = (3^х-2)/(3^х+1)
у' = ((3^х-2)/(3^х+1))' = (3^хln3•(3^x+1)-(3^x-2)•3^xln3)/(3x+1)² =
= (3^2x•ln3+3^хln3-3^2х•ln3+2•3^хln3)/(3х+1)² =
= (3•3^хln3)/(3^х+1)² = (3^х+1ln3)/(3^х+1)²;
3) у = lnх/х
у' = (lnх/х)' = (1/х•х-lnх)/х² = (1-lnх)/х²;
4) у = х²/log₃x
у' = (х²/log₃х)' = (2х•log₃х-х²-1/ln3•1/х)/(log₃²х) =
= (2хlog₃х-х/ln3)/(log₃²х) = (2х•ln3•log₃х-х)/(ln3•log₃²х) =
= (х(2•ln3•log₃х-1))/(ln3•log₃²х).