вправа 10.24 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.24
Обчисліть похідну даної функції у даній точці х0:
1) f(х) = ех+1(2 - х2), х0 = -1; 2) f(х) = lnx/(х+2), х0 = 1.
1) f(х) = ех+1(2 - х2), х0 = -1; 2) f(х) = lnx/(х+2), х0 = 1.
Умова:
Відповідь:
1) f(х) = ех+1(2 - х2), х0 = -1
f'(х) = (ех+1 • (2 - х2))' = ех+1 • (2 - х2) + ех+1 • (-2х) =
= ех+1 • (2 - х2) - 2х • ех+1
f'(х0) = f'(-1) = е-1+1 • (2 - (-1)2) - 2 • (-1) • е-1+1 =
= е0(2 - 1) + 2 • е0 = 1 • 1 + 2 • 1 = 3
f'(-1) = 3;
2) f(х) = lnx/(х+2), х0 = 1
f'(х) = ((lnх)/(х+2))' = (1/х•(х+2)-lnх•1)/(х+2)2 =
= (1/х•х+2/х-lnх)/(х+2)2 = (1+2/х-lnх)/(х+2)2
f'(х0) = f'(1) = (1+2/1-ln1)/(1+2)2 = (1+2)/9 = 3/9 = 1/3
f'(1) = 1/3.
f'(х) = (ех+1 • (2 - х2))' = ех+1 • (2 - х2) + ех+1 • (-2х) =
= ех+1 • (2 - х2) - 2х • ех+1
f'(х0) = f'(-1) = е-1+1 • (2 - (-1)2) - 2 • (-1) • е-1+1 =
= е0(2 - 1) + 2 • е0 = 1 • 1 + 2 • 1 = 3
f'(-1) = 3;
2) f(х) = lnx/(х+2), х0 = 1
f'(х) = ((lnх)/(х+2))' = (1/х•(х+2)-lnх•1)/(х+2)2 =
= (1/х•х+2/х-lnх)/(х+2)2 = (1+2/х-lnх)/(х+2)2
f'(х0) = f'(1) = (1+2/1-ln1)/(1+2)2 = (1+2)/9 = 3/9 = 1/3
f'(1) = 1/3.