вправа 10.32 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.32
Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х0:
1) f(х) = 3 + 4ех; х0 = -2;
2) f(х) = 3√хех; х0 = 1.
1) f(х) = 3 + 4ех; х0 = -2;
2) f(х) = 3√хех; х0 = 1.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) f(х) = 3 + 4ех
х0 = -2
k - ?
k = f'(х0), k ≈ 0,52
f'(х) = (3 + 4ех)' = 4ех
f(х0) = 4 • е-2 = 4 • 1/е2
f'(х0) = 4/е2;
✔ 2) f(х) = 3√хех
х0 = 1
k - ?
f'(х) = (3√х • ех)'
f'(х) = (3√х)' • ех + 3√х • ех = (х1/3)' • ех + 3√х • ех =
= 1/3 • х1/3-1 • ех + 3√х • ех = 1/3х2/3 • ех + 3√х • ех =
= ех/(3•3√х2) + 3√х • ех
f'(х0) = f'(1) = е1/(3•3√1) + 3√1 • е1 = е/3 + е = 4е/3
k = 4е/3 або k ≈ 3,6.
х0 = -2
k - ?
k = f'(х0), k ≈ 0,52
f'(х) = (3 + 4ех)' = 4ех
f(х0) = 4 • е-2 = 4 • 1/е2
f'(х0) = 4/е2;
✔ 2) f(х) = 3√хех
х0 = 1
k - ?
f'(х) = (3√х • ех)'
f'(х) = (3√х)' • ех + 3√х • ех = (х1/3)' • ех + 3√х • ех =
= 1/3 • х1/3-1 • ех + 3√х • ех = 1/3х2/3 • ех + 3√х • ех =
= ех/(3•3√х2) + 3√х • ех
f'(х0) = f'(1) = е1/(3•3√1) + 3√1 • е1 = е/3 + е = 4е/3
k = 4е/3 або k ≈ 3,6.