вправа 10.36 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 10.36
 
 
Розв'яжіть рівняння g'(x) = 0, якщо:
1) g'(х) = 8 • lnх - х2 + 6х;
2) g(х) = 3ln(х + 2) - 2√х;
3) g(х) = ln(х - 2) - √х+1;
4) g(х) = 2ln(х + 2) + ln(х - 1).

 

Умова:


Відповідь ГДЗ:

 

✔ 1) g'(х) = 8 • lnх - х2 + 6х
g'(х) = 0
g'(х) = (8lnх - х2 + 6х)' = 8 • 1/х - 2х + 6 = 8/х - 2х + 6
g'(х) = 0
ОДЗ: х ≠ 0
8/х - 2х + 6= 0
8 - 2х2 + 6х = 0
-2х + 6х + 8 = 0  : (-2)
х2 - 3х - 4 = 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25
х1;2 = (3±5)/2 = 4; -1;
✔ 2) g(х) = 3ln(х + 2) - 2√х
g'(х) = 0
g'(х) = (3ln(х + 2) - 2√х)' = 3/(х+2) - 2/(2√х) = 3/(х+2) - 1/√х
g'(х) = 0
3/(х+2) - 1/√х = 0
ОДЗ: х ≠ -2, х ≥ 0
(3√х-х-2)/(√х(х+2)) = 0
х - 3√х - 2 = 0
заміна: корх = t
t2 - 3t - 2 = 0
Д = (-3)2 - 2 • 4 = 1
t1;2 = (3±1)/2 = 2; 1
√х = t1 √х = t2
√х = 2 √х = 1
х1 = 4   х2 = 1
Перевірка коренів:
1 - 3 • √1 - 2 = 0
1 - 3 - 2 = 0
-4 ≠ 0
4 - 3 • √4 - 2 = 0
4 - 3 • 2 - 2 = 0
4 - 6 - 2 = 0
-4 ≠ 0
розв'язків немає;
✔ 3) g(х) = ln(х - 2) - √х+1
g'(х) = (ln(х - 2) - √х+1)' = 1/(х-2) - 1/(2√х+1)
g'(х) = 0
ОДЗ: х ≠ 2, х + 1 ≥ 0 , х ≥ -1
1/(х-2) - 1/(2√х+1) = 0
(2√х-1-х+2)/(2(х-2)(√х+1)) = 0
2√х+1 = х - 2
(2√х+1)2 = (х - 2)2
4(х + 1) = х2 - 4х + 4
х2 - 4х + 4 - 4х - 4 = 0
х2 - 8х = 0
х(х - 8) = 0
х1 = 0   х - 8 = 0
            х2 = 8
Перевірка коренів:
2 • √0+1 = 0 - 2
2 ≠ -2
х = 0 - не підходить
2 • √8+1 = 8 - 2
2 • √9 = 6
2 • 3 = 6
6 = 6
Відповідь: х = 8;
✔ 4) g(х) = 2ln(х + 2) + ln(х - 1)
g'(х) = 0
g'(х) = (2ln(х + 2) + ln(х - 1))' = 2/(х+2) + 1/(х-1)
g'(х) = 0
           х ≠ -2
ОДЗ: {
           х ≠ 1
2/(х+2) + 1/(х-1) = 0
(2х-2+х+2)/((х+2)(х-1)) = 0
3х = 0
х = 0.