вправа 10.44 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Умова:

✔ 1) f(х) = х • е^-2х
↑ ↓ max, min
Д = R
f'(х) = е^-2х + х • е^-2х • (-2) = е^-2х - 2х • е^-2х
f'(х) = 0
е^-2х - 2х • е^-2х = 0
е^-2х(1 - 2х) = 0
е^-2х = 0     1 - 2х = 0
х є Ø    2х = 1   х = 1/2



х = 1/2 - точка екстремума
функція зростає на [1/2; +∞)
функція спадаєа на (-∞; 1/2]
х = 1/2 - точка мінімума
f_min = f(1/2) = 1/2 • е^-2•1/2 = 1/2 • е^-1 = 1/2е
f_min = f(1/2) = 1/2е;
✔ 2) f(х) = х³ • lnх
Д = х > 0
f'(х) = (х³lnх)' = 3х² • lnх + х³ • 1/х = 3х² • lnх + х²
f'(х) = 0
3х²lnх + х² = 0
х²(3 • lnх + 1) = 0
х² = 0                                3lnх + 1 = 0
х = 0 - не підходить під ОДЗ lnх = -1/3
х = е^-1/3 = 1/е^1/3 = 1/3√е



х = е-1/3 - точка екстремума
функція зростає на [е^-1/3; +∞)
функція спадає на [-∞; е^-1/3]
f_min = f(е^-1/3) = е^-3•1/3ln^-1/3 = е^-1 • (-1/3) = 1/3е.