вправа 10.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 10.48

Розв'яжіть рівняння f(x) = е^х, якщо f(x) = е^х(2х - х²).

Умова:

Відповідь ГДЗ:

f'(х) = ех, якщо f(х) = ех(2х - х2)
f'(х) = (е^х(2х - х²))' = (2х • е^х - е^х • х²) - 2 • е^х + 2х • е^х -
- (е^х • х² + е^х • 2х) = 2е^х + 2х • е^х - е^х • х² - 2х • е^х = 2е^х - е^х • х²
f'(х) = е^х
2е^х - е^х • х² = е^х
ОДЗ: х ∈ R, е^х ≠ 0
е^х(2 - х²) = е^х : е^х
2 - х² = 1
х² = 2
х₁ = -2√2; х₂ = √2.