вправа 10.52 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.52
Нехай g(x) = х - lnx. Доведіть, що max g(x) < 1,8.
[1/е; е]
[1/е; е]
Умова:
Відповідь ГДЗ:
g(х) = х - lnх
max g(х) < 1,8
[1/е; е]
Д: х > 0
g'(х) = (х - lnх)' = 1 - 1/х
ОДЗ: х ≠ 0
g'(х) = 0
1 - 1/х = 0
(х-1)/х = 0
х - 1 = 0
х = 1
g(х) = g(1/е) = 1/е - ln 1/е = 1/е - lnе-1 = 1/е + 1 = 1,37
g(х) = g(е) = е - ln е = е - 1 ≈ 1,7
=> max g(х) ≈ 1,7 < 1,8
[1/е; е]
max g(х) < 1,8
[1/е; е]
Д: х > 0
g'(х) = (х - lnх)' = 1 - 1/х
ОДЗ: х ≠ 0
g'(х) = 0
1 - 1/х = 0
(х-1)/х = 0
х - 1 = 0
х = 1
g(х) = g(1/е) = 1/е - ln 1/е = 1/е - lnе-1 = 1/е + 1 = 1,37
g(х) = g(е) = е - ln е = е - 1 ≈ 1,7
=> max g(х) ≈ 1,7 < 1,8
[1/е; е]