вправа 10.65 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Умова:

✔ 1) g(x) = ln(2 - х) + √6-х
g'(х) = (ln(2 - х) + √6-х)'
g'(х) > 0
g'(х) = 1/(2-х) • (-1) + 1/(2•√6-х) • (-1) =
= - 1/(2-х) - 1/(2√6-х)
ОДЗ: х ≠ 2, 6 - х ≥ 0
-х ≥ -6 • (-1), х ≤ 6
- 1/(2-х) - 1/(2√6-х) > 0
- 1/(2-х) - 1/(2√6-х) > 0
-2√6-х - 2 + х > 0
-2√6-х > 2 - х
(-2√6-х)2 > (2 - х)²
4(6 - х) > 4 - 4х + х²
24 - 4х - 4 + 4х - х² > 0
-х² + 20 > 0
-х² > -20   • (-1)
х² < 20
х < ±2√5 - нулі функції



х ∈ (-2√5; 2) U (2; 2√5);
✔ 2) g(х) = √5+х - ln(3 - х)
g'(x) > 0
g'(x) = (√5+х - ln(3 - х))'
g'(х) = 1/(2•√5+х) - 1/(3-х) • (-1) = 1/(2√5+х) + 1/(3-х)
ОДЗ: х ≠ 3, 5 + х ≥ 0, х ≥ -5
1/(2√5+х) + 1/(3-х) > 0
1/(2√5+х) + 1(3-х) > 0
3 - х + 2√5+х > 0
2√5+х > х - 3
(2√5+х)² > (х - 3)²
4 • (5 + х) > х² - 6х + 9
20 + 4х > х² - 6х + 9
-х² + 6х + 4х - 9 + 20 > 0
-х² + 10х + 11 > 0
Д = 10² - 4 • 11 = 56
х_1;2 = (-10±√56)/-2 = (-10±√4•14)/2
х_1;2 = (-2(5±√14))/-2
х_1;2 = 5 ± √14



х ∈ (5-√14; 3) U (3; 5+√14).