вправа 10.69 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.69
Знайдіть відстань від початку координат до дотичної до графіка функції f(x) - xlnx, яка паралельна осі абсцис.
Умова:
Відповідь:
Графік f(х) = хlnх, d - ?, (0; 0), у ІІ ох
х0 = 0
f(х0) = 0
f'(х) = (хlnх)' = lnх + х • 1/х = lnх + 1
f'(х0) = ln0 + 1 = 1
у = f(х0) + f'(х0)(х - х0)
у = 0 + 1(х - 0) = х
d2 = х2 + у2
у = х
d2 = х2 + х2 = 2х2
d = √2х2 = х√2
відстань дорівнює х√2.
х0 = 0
f(х0) = 0
f'(х) = (хlnх)' = lnх + х • 1/х = lnх + 1
f'(х0) = ln0 + 1 = 1
у = f(х0) + f'(х0)(х - х0)
у = 0 + 1(х - 0) = х
d2 = х2 + у2
у = х
d2 = х2 + х2 = 2х2
d = √2х2 = х√2
відстань дорівнює х√2.