вправа 10.71 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 10.71

Знайдіть рівняння такої дотичної до графіка функції g(x) = 2lnх - х - 1, яка разом з осями координат утворює рівнобедрений трикутник.

Умова:

Відповідь:

g(x) = 2lnх - х - 1, рівн. у, ох; оу
g'(х) = (2lnх - х - 1)' = 2 • 1/х - 1 = 2/х - 1
у = -х =>
-х = 2lnх - х - 1
2lnх - 1 = 0
2lnх = 1
lnх = 1/2
х₀ = е^1/2 або х = √е
g(х₀) = 2lnе^1/2 - е^1/2 - 1 = 2 • 1/2 - е^1/2 - 1 = е^-1/2
g'(х₀) = 2/е^1/2 - 1
у = -е^1/2 + (2/е^1/2 - 1)(х - е^1/2) =
= -е^1/2 + 2/е^1/2 • х - е^1/2 - 2/е^1/2 • е^1/2 + е^1/2 =
= 2/е^1/2 • х - е^1/2 - 2
у = 2х/е^1/2 - е^1/2 - 2.