вправа 11.18 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.18
Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на R, якщо:
1) F(x) = (4х2 - 3)6, f(x) = 48х(4х2 - 3)5;
2) F(х) = sin2х + √х2+4, f(x) = sin2х + х/(√х2+4).
1) F(x) = (4х2 - 3)6, f(x) = 48х(4х2 - 3)5;
2) F(х) = sin2х + √х2+4, f(x) = sin2х + х/(√х2+4).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
1) F(x) = (4х2 - 3)6
f(x) = 48х(4х2 - 3)5
перевіряємо
F'(х) = ((4х2 - 3)6)' = 6 • (4х2 - 3)5 • 4 • 2 • х = 48х(4х2 - 3)5
48х(4х2 - 3)5 = f(x);
2) F(х) = sin2х + √х2+4
f(x) = sin2х + х/(√х2+4)
F'(х) = (sin2х + √х2+4)' =
= 2sinх • cosх + 1/(2√х2+4) • 2х =
= sin2х + х/(√х2+4)
sin2х + х/(√х2+4) = f(x).
f(x) = 48х(4х2 - 3)5
перевіряємо
F'(х) = ((4х2 - 3)6)' = 6 • (4х2 - 3)5 • 4 • 2 • х = 48х(4х2 - 3)5
48х(4х2 - 3)5 = f(x);
2) F(х) = sin2х + √х2+4
f(x) = sin2х + х/(√х2+4)
F'(х) = (sin2х + √х2+4)' =
= 2sinх • cosх + 1/(2√х2+4) • 2х =
= sin2х + х/(√х2+4)
sin2х + х/(√х2+4) = f(x).