вправа 11.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.20
Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку:
1) F(x) = 2х-1,5√х, f(x) = -2/х2, х ∈ (0; +∞);
2) F(x) = 2/х5 + е-х, f(x) = -10/х6 - ех, х ∈ (-∞; 0).
1) F(x) = 2х-1,5√х, f(x) = -2/х2, х ∈ (0; +∞);
2) F(x) = 2/х5 + е-х, f(x) = -10/х6 - ех, х ∈ (-∞; 0).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) F(x) = 2х-1,5√х
f(x) = -2/х2
х ∈ (0; +∞)
F'(x) = (2х-1,5√х)' = (2х-1,5 • х0,5)' =
= (2 • х-1)' = 2 • (-1)х-2 = - 2/х2
f(x) = - 2/х2;
✔ 2) F(x) = 2/х5 + е-х
f(x) = -10/х6 - ех
F'(x) = (2/х5 + е-х)' = (2 • х-5 + е-х)' =
= 2 • (-5) • х-6 + е-х • (-1) = -10/х6 - е-х
-10/х6 - е-х = f(х).
f(x) = -2/х2
х ∈ (0; +∞)
F'(x) = (2х-1,5√х)' = (2х-1,5 • х0,5)' =
= (2 • х-1)' = 2 • (-1)х-2 = - 2/х2
f(x) = - 2/х2;
✔ 2) F(x) = 2/х5 + е-х
f(x) = -10/х6 - ех
F'(x) = (2/х5 + е-х)' = (2 • х-5 + е-х)' =
= 2 • (-5) • х-6 + е-х • (-1) = -10/х6 - е-х
-10/х6 - е-х = f(х).