вправа 11.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.22
Чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на даному проміжку:
1) F(x) = ctg4x + 8x, f(x) = 8 - 4/sin24x, х ∈ (0; π/4);
2) F(x) = cos2х - sin2х, f(x) = 2sin2х, x ∈ (-∞; +∞);
3) F(x) = (3х + 7)8, f(x) = 8(3х + 7)7, x ∈ (-∞; +∞);
4) F(x) = sin4х - 6/х, f(x) = 4cos4х + 6/х2, х ∈ (0; +∞).
1) F(x) = ctg4x + 8x, f(x) = 8 - 4/sin24x, х ∈ (0; π/4);
2) F(x) = cos2х - sin2х, f(x) = 2sin2х, x ∈ (-∞; +∞);
3) F(x) = (3х + 7)8, f(x) = 8(3х + 7)7, x ∈ (-∞; +∞);
4) F(x) = sin4х - 6/х, f(x) = 4cos4х + 6/х2, х ∈ (0; +∞).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) F(x) = ctg4x + 8x
f(x) = 8 - 4/sin24x
х ∈ (0; π/4)
F'(x) = - 1/(sin24х) • 4 + 8
- 4/(sin24х) + 8 = f(х)
так;
✔ 2) F(x) = cos2х - sin2х
f(x) = 2sin2х
x ∈ (-∞; +∞)
F'(x) = (cos2х - sin2х)' = (cos2х)' = -sin2х • 2 = -2sin2х
-2sin2х = f(x);
✔ 3) F(x) = (3х + 7)8
f(x) = 8(3х + 7)7
x ∈ (-∞; +∞)
F'(x) = ((3х + 7)8)' = 8 • (3х + 7)7 • 3
24(3х + 7)7
ні;
✔ 4) F(x) = sin4х - 6/х
f(x) = 4cos4х + 6/х2
х ∈ (0; +∞)
F'(x) = (sin4х - 6/х)' = cos4х • 4 - (-6/х2) = 4cos4х + 6/х2
так.
f(x) = 8 - 4/sin24x
х ∈ (0; π/4)
F'(x) = - 1/(sin24х) • 4 + 8
- 4/(sin24х) + 8 = f(х)
так;
✔ 2) F(x) = cos2х - sin2х
f(x) = 2sin2х
x ∈ (-∞; +∞)
F'(x) = (cos2х - sin2х)' = (cos2х)' = -sin2х • 2 = -2sin2х
-2sin2х = f(x);
✔ 3) F(x) = (3х + 7)8
f(x) = 8(3х + 7)7
x ∈ (-∞; +∞)
F'(x) = ((3х + 7)8)' = 8 • (3х + 7)7 • 3
24(3х + 7)7
ні;
✔ 4) F(x) = sin4х - 6/х
f(x) = 4cos4х + 6/х2
х ∈ (0; +∞)
F'(x) = (sin4х - 6/х)' = cos4х • 4 - (-6/х2) = 4cos4х + 6/х2
так.