вправа 11.28 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.28
Чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо:
1) F(х) = ln(2х + 1) - 1/(2х+1), f(x) = 4х/(2х+1)2, х ∈ (-0,5; +∞);
2) F(х) = √cos3х, f(х) = -1,5sinх • корcosх, х ∈ (-π/2; π/2).
1) F(х) = ln(2х + 1) - 1/(2х+1), f(x) = 4х/(2х+1)2, х ∈ (-0,5; +∞);
2) F(х) = √cos3х, f(х) = -1,5sinх • корcosх, х ∈ (-π/2; π/2).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) F(х) = ln(2х + 1) - 1/(2х+1)
f(x) = 4х/(2х+1)2, х ∈ (-0,5; +∞)
F'(х) = (ln(2х + 1) - 1/(2х+1)' =
= 1/(2х+1) • 2 + 1/(2х+1)2 • 2 =
= 2/(2х+1) + 2/(2х+1)2 = (4х+2+2)/(2х+1)2 =
= (4х+4)/(2х+1)2
функція F(х) не є первісною для f(х);
✔ 2) F(х) = √cos3х, х ∈ (-π/2; π/2)
f(х) = -1,5sinх • √cosх
F'(х) = (√cos3х)' = 1/(2√cos3х) • 3cos2х • (-sinх) =
= (-3•cos2х•sinх)/(2•cosх•√cosх) = (-1,5cosх•sinх)/√cosх =
= (-1,5•2cosх•sinх)/(2•√cosх) = (-0,75•sin2х)/√cosх
функція F(х) не є первісною для f(х).
f(x) = 4х/(2х+1)2, х ∈ (-0,5; +∞)
F'(х) = (ln(2х + 1) - 1/(2х+1)' =
= 1/(2х+1) • 2 + 1/(2х+1)2 • 2 =
= 2/(2х+1) + 2/(2х+1)2 = (4х+2+2)/(2х+1)2 =
= (4х+4)/(2х+1)2
функція F(х) не є первісною для f(х);
✔ 2) F(х) = √cos3х, х ∈ (-π/2; π/2)
f(х) = -1,5sinх • √cosх
F'(х) = (√cos3х)' = 1/(2√cos3х) • 3cos2х • (-sinх) =
= (-3•cos2х•sinх)/(2•cosх•√cosх) = (-1,5cosх•sinх)/√cosх =
= (-1,5•2cosх•sinх)/(2•√cosх) = (-0,75•sin2х)/√cosх
функція F(х) не є первісною для f(х).