вправа 11.30 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.30
Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку:
1) F(х) = |х2 - 4| + 4х, f(х) = 2х + 4, х ∈ (2; +∞);
2) F(х) = |х2 - 1| - 3х, f(х) = -2х - 3, х ∈ (-1; 1).
1) F(х) = |х2 - 4| + 4х, f(х) = 2х + 4, х ∈ (2; +∞);
2) F(х) = |х2 - 1| - 3х, f(х) = -2х - 3, х ∈ (-1; 1).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) F(х) = |х2 - 4| + 4х
f(х) = 2х + 4, х ∈ (2; +∞)
|х2 - 4|
х2 - 4 > 0
х > 2 => |х2 - 4| > 0
F'(х) = (х2 - 4 + 4х)'
F'(х) = 2х + 4
2х + 4 = f(х);
✔ 2) F(х) = |х2 - 1| - 3х
f(х) = -2х - 3, х ∈ (-1; 1)
F'(х) = ((х2 - 1 - 3х)' = 2х - 3
F'(х) = (-(х2 - 1) - 3х)' = -2х - 3
|х2 - 1| > 0
1) х = -1 |(-1)2 - 1|
2) х = 1 |12 - 1|
|х2 - 1| > 3х
-2х - 3 = f(х).
f(х) = 2х + 4, х ∈ (2; +∞)
|х2 - 4|
х2 - 4 > 0
х > 2 => |х2 - 4| > 0
F'(х) = (х2 - 4 + 4х)'
F'(х) = 2х + 4
2х + 4 = f(х);
✔ 2) F(х) = |х2 - 1| - 3х
f(х) = -2х - 3, х ∈ (-1; 1)
F'(х) = ((х2 - 1 - 3х)' = 2х - 3
F'(х) = (-(х2 - 1) - 3х)' = -2х - 3
|х2 - 1| > 0
1) х = -1 |(-1)2 - 1|
2) х = 1 |12 - 1|
|х2 - 1| > 3х
-2х - 3 = f(х).