вправа 11.38 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.38
Доведіть, що функція G(x) = ln |(х-2)/(х+2)| є первісною для функції g(x) = 4/(х2-4) за умови, що х ≠ -2, х ≠ 2.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
G(х) = ln |(х-2)/(х+2)|
х ≠ -2, х ≠ 2
g(х) = 4/(х2-4)
G'(х) = (ln|(х-2)/(х+2)|)' =
= 1/|(х-2)/(х2)| • ((х+2)-(х-2))/(х+2)2 =
= (х+2)/(х-2) • (х+2-х+2)/(х+2)2 =
= 4/((х-2)(х+2)) = 4/(х2-4)
4/(х2-4) = g(х) при х ≠ -2, х ≠ 2.
х ≠ -2, х ≠ 2
g(х) = 4/(х2-4)
G'(х) = (ln|(х-2)/(х+2)|)' =
= 1/|(х-2)/(х2)| • ((х+2)-(х-2))/(х+2)2 =
= (х+2)/(х-2) • (х+2-х+2)/(х+2)2 =
= 4/((х-2)(х+2)) = 4/(х2-4)
4/(х2-4) = g(х) при х ≠ -2, х ≠ 2.