вправа 11.40 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 11.40
Доведіть, що функція F(x) = ln(x + √x2-1) є первісною для функції f(x) = 1/(√х2-1), де х ∈ (1; +∞).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
F(х) = ln(х + √х2-1)
f(х) = 1/(√х2-1)
F'(х) = (ln(х+√х2-1)'
F'(х) = 1/(х+√х2-1) • (1 + 1/(2√х2-1) • 2х) =
= (1 + х/(√х2-1)) / (х+√х2-1) =
= ((√х2-1 + х)/(√х2-1)) / (х+√х2-1) =
= (√х2-1 + х)/(√х2-1) : х + √х2-1 =
= (√х2-1 + х)/(√х2-1) • 1/(√х2-1 + х) =
= 1/(√х2-1)
1/(√х2-1) = f(х) при х ∈ (1; +∞).
f(х) = 1/(√х2-1)
F'(х) = (ln(х+√х2-1)'
F'(х) = 1/(х+√х2-1) • (1 + 1/(2√х2-1) • 2х) =
= (1 + х/(√х2-1)) / (х+√х2-1) =
= ((√х2-1 + х)/(√х2-1)) / (х+√х2-1) =
= (√х2-1 + х)/(√х2-1) : х + √х2-1 =
= (√х2-1 + х)/(√х2-1) • 1/(√х2-1 + х) =
= 1/(√х2-1)
1/(√х2-1) = f(х) при х ∈ (1; +∞).