вправа 12.20 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 12.20
Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку N:
1) f(х) = 1/sin2х, N(3π/4; -3); 2) f(х) = 1/х, N(1; 0).
1) f(х) = 1/sin2х, N(3π/4; -3); 2) f(х) = 1/х, N(1; 0).
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) f(х) = 1/sin2х
F(х) = ctgх + С
Знаючи, що графік первісної функції
проходить через точку N(3π/4; -3),
тобто F(3π/4) = -3
При тому, що ctg 3π/4 = -1
F(3ПИ/4) = -(-1) + С = -3
1 + С = -3
С = -4
Отримали F(х) = -ctgх - 4;
✔ 2) f(х) = 1/х
F(х) = ln|x| + С
Знаючи, що графік первісної функції
проходить через точку N(1; 0),
тобто F(1) = 0
Отримаємо F(1) = ln|1| + С = 0,
урахуємо, що ln1 = 0 => С = 0
Отримали F(х) = ln|x|.
F(х) = ctgх + С
Знаючи, що графік первісної функції
проходить через точку N(3π/4; -3),
тобто F(3π/4) = -3
При тому, що ctg 3π/4 = -1
F(3ПИ/4) = -(-1) + С = -3
1 + С = -3
С = -4
Отримали F(х) = -ctgх - 4;
✔ 2) f(х) = 1/х
F(х) = ln|x| + С
Знаючи, що графік первісної функції
проходить через точку N(1; 0),
тобто F(1) = 0
Отримаємо F(1) = ln|1| + С = 0,
урахуємо, що ln1 = 0 => С = 0
Отримали F(х) = ln|x|.