вправа 12.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 12.22
Для даної функції f(x) знайдіть первісну F(x), що задовольняє дану умову, якщо:
1) f(х) = 4√х, F(1) = 1,8; 2) f(х) = 1/3√х2, F(8) = -2.
1) f(х) = 4√х, F(1) = 1,8; 2) f(х) = 1/3√х2, F(8) = -2.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) f(х) = 4√х = х1/4
F(х) = (х1/4+1)/(1/4+1) + С =
= 4/5 • х5/4 + С
Із того, що F(1) = 1,8,
маємо F(1) = 4/5 • 15/4 + С = 1,8
Розв'яжемо отримане рівняння:
0,8 • 1 + С = 1,8
С = 1
Тоді F(х) = 4/5 х5/4 + 1;
✔ 2) f(х) = 1/3√х2 = х-2/3
F(х) = (х-2/3+1)/(-2/3+1) + С = 3 • х1/3 + С
Із того, що F(8) = -2
маємо F(8) = 3 • 81/3 + С = -2
знайдемо С
3 • 81/3 + С = -2
3 • 2 + С = -2
С = -8
Тоді F(х) = 3 • х1/3 - 8.
F(х) = (х1/4+1)/(1/4+1) + С =
= 4/5 • х5/4 + С
Із того, що F(1) = 1,8,
маємо F(1) = 4/5 • 15/4 + С = 1,8
Розв'яжемо отримане рівняння:
0,8 • 1 + С = 1,8
С = 1
Тоді F(х) = 4/5 х5/4 + 1;
✔ 2) f(х) = 1/3√х2 = х-2/3
F(х) = (х-2/3+1)/(-2/3+1) + С = 3 • х1/3 + С
Із того, що F(8) = -2
маємо F(8) = 3 • 81/3 + С = -2
знайдемо С
3 • 81/3 + С = -2
3 • 2 + С = -2
С = -8
Тоді F(х) = 3 • х1/3 - 8.