вправа 12.40 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 12.40

Знайдіть невизначений інтеграл:
1) ʃ 6^х/2^х dx; 2) ʃ 7^х(7^-х + 1)dx.

Умова:

Відповідь ГДЗ:

1) ʃ 6^х/2^х dx
6^х/2^х = (2^х•3^х)/2^х = 3^х
ʃ 6^х/2^х dx = ʃ 3^х dx
ʃ 3^х dx = 3^х/ln3 + с;
2) ʃ 7^х(7^-х + 1)dx
7^х(7^-х + 1) = 7х • 7^-х + 1 • 7^х =
= 7^х-х + 7^х = 7⁰ + 7^х = 1 + 7^х
ʃ (1 + 7^х) dx =
= ʃ dx + ʃ 7^х dx = х + 7^х/ln7.