вправа 12.54 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 12.54
Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:
1) f(х) = (sinх - cosх)2;
2) f(х) = (х-3)/(х+4);
3) f(х) = sin3х • sin5х;
4) f(х) = (ех - е-х)2.
1) f(х) = (sinх - cosх)2;
2) f(х) = (х-3)/(х+4);
3) f(х) = sin3х • sin5х;
4) f(х) = (ех - е-х)2.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
1) f(х) = (sinх - cosх)2
спростимо вираз
(sinх - cosх)2 = sin2х - 2sinх • cosх + cos2х =
= (sin2х + cos2х) - 2sinх • cosх = 1 - sin2х
F(х) = х - (-1/2cos2х) + с
F(х) = х + 1/2cos2х + с;
2) f(х) = (х-3)/(х+4)
F(х) = х - 7log(х + 4) + с;
3) f(х) = sin3х • sin5х
f(х) = sin5х • sin3х
F(х) = (sin(5-3)х)/(2•(5-3)) - (sin(5+3)х)/(2•(5+3)) =
= sin3х/4 - sin8х/16 + с;
4) f(х) = (ех - е-х)2
спростимо вираз:
(ех - е-х)2 = е2х - 2 • ех • е-х + е-2х =
= е2х - 2 + е-2х
F(х) = 1/2 е2х - 2х - 1/2 е-2х + с.
спростимо вираз
(sinх - cosх)2 = sin2х - 2sinх • cosх + cos2х =
= (sin2х + cos2х) - 2sinх • cosх = 1 - sin2х
F(х) = х - (-1/2cos2х) + с
F(х) = х + 1/2cos2х + с;
2) f(х) = (х-3)/(х+4)
F(х) = х - 7log(х + 4) + с;
3) f(х) = sin3х • sin5х
f(х) = sin5х • sin3х
F(х) = (sin(5-3)х)/(2•(5-3)) - (sin(5+3)х)/(2•(5+3)) =
= sin3х/4 - sin8х/16 + с;
4) f(х) = (ех - е-х)2
спростимо вираз:
(ех - е-х)2 = е2х - 2 • ех • е-х + е-2х =
= е2х - 2 + е-2х
F(х) = 1/2 е2х - 2х - 1/2 е-2х + с.