вправа 12.56 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 12.56
 
 
Розв'яжіть рівняння F(x) = 0, де F(x) - первісна для функції f(x), F(a) = 0, якщо:
1) f(х) = 3х2 + 4х - 1, а = -2;
2) f(х) = 2sin2х, а = π/2.

 

Умова:


Відповідь ГДЗ:

 

✔ 1) f(х) = 3х2 + 4х - 1
а = -2, F(х) = 0, F(а) = 0
F(х) = 3х3/3 + 4х2/2 - х + с
F(х) = х3 + 2х2 - х + с
F(а) = F(-2) = 0
0 = (-2)2 + 2 • (-2)2 - (-2) + с
0 = -8 + 8 + 2 + с
с = -2
F(х) = х3 - 2х2 - х - 2
F(х) = 0  х3 + 2х2 - х - 2 = 0
              х2(х + 2) - (х + 2) = 0
(х + 2)(х2 - 1) = 0
х + 2 = 0 х2 - 1 = 0
х1 = -2   х2 = 1
              х2 = -1, х3 = 1
  х1 = -2
{ х2 = -1
  х3 = 1;
✔ 2) f(х) = 2sin2х
а = π/2, F(а) = 0, F(х = 0)
F(х) =-1/2 • 2cos2х = -cos2х + с
F(а) = F(π/2) = -cos2 • π/2 + с
0 = -cosπ + с
0 = -(-1) + с
с = -1
F(х) = -cos2х - 1
F(х) = 0
-cos2х - 1 =0
-cos2х = 1
cos2х = -1
2х = π + 2πk
х = π/2 + 2πk/2
х = π/2 + πk.