вправа 12.60 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 12.60
 
 
Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку:
1) f(х) = 1 - 2sin2 х/2, B(π/2; 13);
2) f(х) = 8sin х/2 • cos х/2, B(0; -5);
3) f(х) = ctg2х + 1, B(π/2; 4);
4) f(х) = 3 + tg2х, B(-π/6; 1);
5) f(х) = cos х/7 • cos 6х/7 - sin х/7 • sin 6х/7, B(5π/6; -2);
6) f(х) = sin 3х/2 • cos х/2 - sin х/2 • cos 3х/2, B(-3π/4; 3).

 

Умова:


Відповідь ГДЗ:

 

✔ 1) f(х) = 1 - 2sin2 х/2
B(π/2; 13)
F(х) = х - 2 • 1/2(х/2 - sin х/2 • cos х/2) + с
F(х) = х - (х/2 - sin х/2 • cos х/2) + с
13 = π/2 - (π/4 - sin π/4 • cos π/4) + с
13 = π/2 - π/4 + кор2/2 • кор2/2 + с
13 = π/4 + 1/2 + с
13 - 0,5 = π/4 + с
12,5 - π/4 = с
с = (50-π)/4
F(х) = х - (х/2 - sin х/2 • cos х/2) + (50-π)/4;
✔ 2) f(х) = 8sin х/2 • cos х/2
B(0; -5)
f(х) = 4 • (2sin х/2 • cos х/2) = 4 • sin2 х/2 = 4sinх
F(х) = -4cosх + с
-5 = -4cos0 + с
-5 = -4 • 1 + с
-5 + 4 = с
с = -1
F(х) = -4cosх - 1;
✔ 3) f(х) = ctg2х + 1
B(π/2; 4)
f(х) = 1/sin2х
F(х) = -ctgх + с
4 = -ctg π/2 + с
4 = 0 + с
с = 4
F(х) = -ctg π/2 + 4;
✔ 4) f(х) = 3 + tg2х
B(-π/6; 1)
f(х) = (1 + tg2х) = 1/cos2х + 2
F(х) = tgх + 2х + с
1 = tg(-π/6) + 2 • (-π/6) + с
1 = -tg π/6 - 2 • π/6 + с
1 = - √3/3 - π/3 + с
1 = - (√3-π)/3 + с
1 + (√3-π)/3 = с
F(х) = tgх + 2х + 1 + (√3-π)/3;
✔ 5) f(х) = cos х/7 • cos 6х/7 - sin х/7 • sin 6х/7
B(5π/6; -2)
f(х) = cos(х/7 + 6х/7) = cosх
F(х) = -sinх + с
-2 = -sin 5π/6 + с
-2 = - 1/2 + с
-2 + 0,5 = с
с = -1,5
F(х) = -sinх - 1,5;
✔ 6) f(х) = sin 3х/2 • cos х/2 - sin х/2 • cos 3х/2
B(-3π/4; 3)
f(х) = sin(3х/2 - х/2) = sinх
F(х) = -cosх + с
3 = -cos(-3π/4) + с
3 = - √2/2 + с
3 + √2/2 = с
F(х) = -cosх + 3 + √2/2.