вправа 12.62 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 12.62
Для функції f(x) знайдіть первісну F(x), що задовольняє дану умову:
1) f(х) = 4cos х/2 • cos 3х/2, F(π/4) = √2;
2) f(х) = 12/(√3х-6) + 1, F(5) = 0.
1) f(х) = 4cos х/2 • cos 3х/2, F(π/4) = √2;
2) f(х) = 12/(√3х-6) + 1, F(5) = 0.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) f(х) = 4cos х/2 • cos 3х/2
F(π/4) = √2
f(х) = 4/2(cos(3х/2 - х/2)) + cos(3х/2 + х/2) = 2cosх + 2cos2х
F(х) = 2sinх + 2 • 1/2 • sin2х + с
√2 = 2sinх + sin2х + с
√2 = 2 • sin π/4 + sin 2 • π/4 + с
√2 = 2sin π/4 + sin π/2 + с
√2 = 2 • √2/2 + 1 + с
с = -1
F(х) = 2sinх + sin2х - 1;
✔ 2) f(х) = 12/(√3х-6) + 1
F(5) = 0
f(х) = 12 • (3х - 6)-1/2 + 1
F(х) = (12•(3х-6)1/2)/0,5 + х + с
F(х) = 24√(3х-6) + х + с
0 = 24 • √3•5-16 + 5 + с
0 = 24 • √-1 + 5 + с
/ не існує
с = -5
F(х) = 24 • √3х-6 + х - 5.
F(π/4) = √2
f(х) = 4/2(cos(3х/2 - х/2)) + cos(3х/2 + х/2) = 2cosх + 2cos2х
F(х) = 2sinх + 2 • 1/2 • sin2х + с
√2 = 2sinх + sin2х + с
√2 = 2 • sin π/4 + sin 2 • π/4 + с
√2 = 2sin π/4 + sin π/2 + с
√2 = 2 • √2/2 + 1 + с
с = -1
F(х) = 2sinх + sin2х - 1;
✔ 2) f(х) = 12/(√3х-6) + 1
F(5) = 0
f(х) = 12 • (3х - 6)-1/2 + 1
F(х) = (12•(3х-6)1/2)/0,5 + х + с
F(х) = 24√(3х-6) + х + с
0 = 24 • √3•5-16 + 5 + с
0 = 24 • √-1 + 5 + с
/ не існує
с = -5
F(х) = 24 • √3х-6 + х - 5.