вправа 12.66 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 12.66
Для функції f(x) = 2x знайдіть первісну, дотичною до графіка якої є пряма у = х + 2.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
f(х) = 2х
у = х + 2 - дотична
F(х) - ?
F(х) = 2х2/2 + с = х2 + с
у' = (х + 2)' = 1
tgα = 1 => α = 45°
х = cosα
х = cos45°, х = √2/2
F(х) = √2/2
F(х) = (√2/2)2 + с
√2/2 = (√2/2)2 + с
√2/2 = 1/2 + с
с = √2/2 - 1/2 = (√2 - 1)/2
F(х) = х2 + (√2 - 1)/2.
у = х + 2 - дотична
F(х) - ?
F(х) = 2х2/2 + с = х2 + с
у' = (х + 2)' = 1
tgα = 1 => α = 45°
х = cosα
х = cos45°, х = √2/2
F(х) = √2/2
F(х) = (√2/2)2 + с
√2/2 = (√2/2)2 + с
√2/2 = 1/2 + с
с = √2/2 - 1/2 = (√2 - 1)/2
F(х) = х2 + (√2 - 1)/2.