вправа 13.12 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 13.12
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = √х, у = 0, х = 0, х = 4;
2) у = 3√х, у = 0, х = 1, х = 8.
1) у = √х, у = 0, х = 0, х = 4;
2) у = 3√х, у = 0, х = 1, х = 8.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = √х, у = 0, х = 0, х = 4
4 4 4
Sф = ∫ √х dx = ∫ х1/2dx = х3/2 / 3/2 | =
0 0 0
4
= 2х3/2/3 | = (2•43/2)/3 - 0 =
0
= (2•2•2•3/2) / 3 = (2•23)/3 =
= (2•8)/3 = 16/3 = 5 1/3
Sф = 5 1/3;
✔ 2) у = 3√х, у = 0, х = 1, х = 8
8 8
Sф = ∫ 3√хdx = ∫ х1/3dx =
1 1
8 8
= х4/3 / 4/3 | = 3х4/3 / 4 | =
1 1
= (3•84/3)/4 - (3•14/3)/4 =
= (3•23•4/3)/4 - 3/4 =
= (3•24)/4 - 3/4 = (3•16)/4 - 3/4 =
= 48/4 - 3/4 = 45/4
Sф = 11,25.
4 4 4
Sф = ∫ √х dx = ∫ х1/2dx = х3/2 / 3/2 | =
0 0 0
4
= 2х3/2/3 | = (2•43/2)/3 - 0 =
0
= (2•2•2•3/2) / 3 = (2•23)/3 =
= (2•8)/3 = 16/3 = 5 1/3
Sф = 5 1/3;
✔ 2) у = 3√х, у = 0, х = 1, х = 8
8 8
Sф = ∫ 3√хdx = ∫ х1/3dx =
1 1
8 8
= х4/3 / 4/3 | = 3х4/3 / 4 | =
1 1
= (3•84/3)/4 - (3•14/3)/4 =
= (3•23•4/3)/4 - 3/4 =
= (3•24)/4 - 3/4 = (3•16)/4 - 3/4 =
= 48/4 - 3/4 = 45/4
Sф = 11,25.