вправа 13.16 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 13.16
 
 
Знайдіть, виконавши попередньо схематичний малюнок, площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = х2 - 4, у = 0, х = 3;
2) у = х2 + х, у = 0, х = -4;
3) у = √х, у = 0, х = 9;
4) у = √х+4, у = 0, х = 0.

 

Умова:


Відповідь ГДЗ:

 

✔ 1) у = х2 - 4, у = 0, х = 3
Sф - ?

вправа 13.16 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

           3                               3        3
Sф = ∫ (х2 - 4)dx = х3/3 | - 4х | =
          2                               2         2
= 33/3 - 23/3 - 4 • 3 + 4 • 2 =
= 27/3 - 8/3 - 12 + 8 =
= 19/3 - 4 = 6 1/3 - 4 = 2 1/3
Sф = 2 1/3;
✔ 2) у = х2 + х, у = 0, х = -4

13 16 2

          -2                                 -2             -2
Sф = ∫ (х2 + 2х)dx = х3/3 | + 2х2/2 | =
          -4                                 -4              -4
= (-2)3/3 - (-4)3/3 + (-2)2 - (-4)2 =
= -8/3 + 64/3 + 4 - 16 = 56/3 - 14 =
= 18 2/3 - 14 = 4 2/3
Sф = 4 2/3;
✔ 3) у = √х, у = 0, х = 9

13 16 3

           9              9                              9  
Sф = ∫ √хdx = ∫ х1/2dx = х3/2/3/2 |  =
           0              0                              0 
                 9
= 2х3/2/3 | = (2•93/2)/3 = (2•32•3/2)/3 =
                 0
= (2•33)/3 = (2•27)/3 = 18
Sф = 18;
✔ 4) у = √х+4, у = 0, х = 0

13 16 4

           0                   0 
Sф = ∫ √х+4dx = ∫ (х + 4)1/2dx =  
          -4                  -4 
                   0                             0
(х+4)3/2/2 | = (2•(х+4)3/2)/3 | =
                 -4                             -4
=  + (2•(0+4)3/2)/3 - (2•(-4+4)3/2)/3 =
= (2•22•3/2)/3 = (2•23)/3 = 16/3 = 5 1/3
Sф = 5 1/3.