вправа 13.24 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

11 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 13.24
 
 
                         4
Обчисліть ∫ g(x)dx, якщо графік функції у = g(x) зображено на малюнку
                        -2

 

Умова:


Відповідь ГДЗ:

 

 4
 ∫ g(x)dx
-2
Фігура складається з 2х прямих.
Складаємо рівняння прямих, які проходять через дві точки
1) х1 = -2, х2 = 2
х - х1 : х2 - х1 = у - у1 : у2 - у1
х + 2 : 2 + 2 = у - 6 : 2 - 6
х + 2 : 4 = у - 6 : -4
-4(х + 2) = 4(у - 6)
-х - 2 = у - 6
-х + 4 = у;
2) у = 2;
                  4                            4
3) Sф = ∫ (-х + 4)dx - ∫ 2dx =
                 -2                          -2
               4            4           4
= -х2/2 | + 4х | - 2х | =
              -2           -2          -2
               4             4
= -х2/2 | + 2х | =
              -2            -2
= -42/2 + (-2)2/2 + 2 • 4 - 2 • (-2) =
= -8 + 2 + 8 + 4 = 6
Sф = 6.