вправа 13.26 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 13.26
Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = 1 + 2sinх, у = 0, х = 0, х = π/2;
2) у = 3 - cos х/2, у = 0, х = - π/2, х = 0.
1) у = 1 + 2sinх, у = 0, х = 0, х = π/2;
2) у = 3 - cos х/2, у = 0, х = - π/2, х = 0.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = 1 + 2sinх, у = 0, х = 0
π/2 π/2 π/2
Sф = ∫ (1 + 2sinх)dx = х | - 2cosх | =
0 0 0
= π/2 - 0 - 2 • cos π/2 + 2cos0 =
= π/2 - 2 • 0 + 2 • 1 = π/2 + 2 =
= 3,14/2 + 2 = 1,57 + 2 = 3,57
Sф = 3,57;
✔ 2) у = 3 - cos х/2, у = 0, х = - π/2, х = 0
0 0 0
Sф = ∫ (3 - cos х/2)dx = 3х | - 2sin х/2 | =
-π/2 -π/2 -π/2
= 3 • 0 - 3 • (-π/2) - 2 • sin 0/2 + 2 • sin ((-π/2)/2) =
= +3π/2 + 2sin(-π/4) = 3π/2 + 2 • (-√2/2) =
= 3π/2 - √2 = (3π-√2) : 2
(3π-√2) : 2 = (3•3,14-1,4) : 2 = 4,01
Sф = (3π-√2): 2 або Sф = 4,01
π/2 π/2 π/2
Sф = ∫ (1 + 2sinх)dx = х | - 2cosх | =
0 0 0
= π/2 - 0 - 2 • cos π/2 + 2cos0 =
= π/2 - 2 • 0 + 2 • 1 = π/2 + 2 =
= 3,14/2 + 2 = 1,57 + 2 = 3,57
Sф = 3,57;
✔ 2) у = 3 - cos х/2, у = 0, х = - π/2, х = 0
0 0 0
Sф = ∫ (3 - cos х/2)dx = 3х | - 2sin х/2 | =
-π/2 -π/2 -π/2
= 3 • 0 - 3 • (-π/2) - 2 • sin 0/2 + 2 • sin ((-π/2)/2) =
= +3π/2 + 2sin(-π/4) = 3π/2 + 2 • (-√2/2) =
= 3π/2 - √2 = (3π-√2) : 2
(3π-√2) : 2 = (3•3,14-1,4) : 2 = 4,01
Sф = (3π-√2): 2 або Sф = 4,01